Свободно падане

Свободно падане е движение под действието единствено на силата на тежестта. При този вид движение се пренебрегва съпротивлението на въздуха. С доста добро приближение може да се счита, че всеки парашутист преди отваряне на парашута пада свободно. Според втория закон на Нютон, под силата на тежестта тялото се движи с ускорение, което в този случай е земното ускорение и е приблизително равно на 9,81 m/s².

Механика

Нека тяло (материална точка) с маса m се намира на височина h0 от повърхността на Земята (виж чертежа по-долу). Избираме Земята за отправно тяло. За начало на координатната система избираме точката, в която се намира тялото. Оста Х избираме да бъде ортогонална на земната повърхност и насочена надолу. Нека означим с единичния вектор по оста X. Нека пуснем тялото да пада свободно под действието на силата на земното привличане

$\overline{P}=m\overline{g}$, където $\overline{g}=g{\overline{e}}_x$ е земното ускорение.

За начален момент избираме момента, в който тялото започва да пада:

$(t_0=0)$.

Нека означим момента на падане с $t_1$. Тогава функцията х(t), която описва положението на тялото като функция на времето при свободното падане, се задава с формулата

$x(t)=\frac{g{t}^2}{2}$, където (0 < t < t1).

Скоростта на движение се задава с формулата

$\overline{v}(t)=v(t){\overline{e}}_x=\frac{dx}{dt}(t){\overline{e}}_x=gt{\overline{e}}_x$.

В началния момент от време t0 = 0 скоростта на тялото е

$\overline{v}(0)$ = 0,

съответно кинетичната му енергия в началния момент от време Т(0) = 0, потенциалната му енергия в началния момент от време U(0) = mgh0 и пълната механична енергия в момента $t_0$ = 0 е

Е(0) = Т(0) + U(0) = $mg{h}_0$.

В произволно избран момент от време t' (0 < t' < t1) тялото има координата $x^{\prime }=x(t^{\prime })=\frac{gt{\text{'}}^2}{2}$, равна на числената стойност на пътя s(t), изминат за време t'. В момент от време t' тялото се намира на височина

h' = $h_0$ – s(t'),

големината на скоростта на тялото е

v(t') = gt',

кинетичната му енергия е

$T(t^{\prime })=m\frac{v(t^{\prime }{)}^2}{2}=mg\frac{g^{2}t{\text{'}}^2}{2}=mg\frac{gt{\text{'}}^2}{2}=mgs(t^{\prime })$,

потенциалната му енергия е

U(t') = mgh' = mg (h' – s(t')).

Пълната механична енергия на тялото в момента от време t' е

E(t') = Т(t') + U(t') = $mg{h}_0$.

При падане тялото има скорост с големина

$v(t_1)=g{t}_1,$ съответно кинетичната енергия при падане е

$T(t_1)=m\frac{v^2(t_1)}{2}=m\frac{g^2{t}_1^2}{2}=mg\frac{g{t}_1^2}{2}=mgs(t_1)=mg{h}_0$.

Потенциалната енергия на тялото при падане е

$U(t_1)=0.$.

Пълната механична енергия на тялото при падане е

E(t)=Т(t)+U(t)=mgh

Следователно пълната механична енергия на тялото в произволен момент от време t

Е(t) = T(t) + U(t) = const,

т.е. пълната механична енергия на тялото не зависи от времето. Увеличаването на кинетичната енергия води до намаляване на потенциалната и обратно. Разглеждаме тялото като намиращо се в полето на земното привличане и изолирано от всякакви други въздействия. Така на този конкретен пример проверихме валидността на закона за запазване на механичната енергия – един от основните закони на механиката.

Примери на свободно падане

Свободното падане е възможно в близост до повърхността на тяло с огромна маса (като например планетите).

• Спътник с изключени двигатели
• Луната в орбита около Земята
• Тяло във вакуумирана тръба (популярна демонстрация в лабораториите по физика)

Рекорди

• Стюардесата Весна Вулович преживява падане от 10 160 метра височина на 26 януари 1972 година, когато е изхвърлена извън самолета (JAT полет 364) след взрив. Тя е със счупени кости и в кома в продължение на 27 дни.
• По време на Втората световна война пилотите Ник Алкимейд, Алън Маги и И. Чисов падат от над 6000 метра височина и преживяват падането.
• Според рекордите в книгата на Гинес, Евгени Андреев (СССР) държи официалния рекорд по най-дългото свободно падане – 24 500 метра, извършено на 1 ноември 1962 година.
• На 14 октомври 2012 е поставен рекорд за свободно падане от Феликс Баумгартнер, който скача от 39 хиляди метра и отваря парашута си на около 3500 метра височина. Най-вероятно е развил скорост по-висока от тази на звука.

Вижте също

• Земно ускорение
• Тегло
• Гравитация