Пространствен ъгъл

Илюстрация на пространствен ъгъл

Пространствен ъгъл е част от пространството, обединяващо всички лъчи, които излизат от дадена точка (върхът на ъгъла) и пресичат дадена повърхност. Границите на пространсвения ъгъл са обособени от конична повърхност. Единицата за измерване на пространствени ъгли в СИ е стерадиан. Една пълна сфера има $4\pi$ стерадиана. За обозначаване на самия ъгъл обикновено се използва буквата $\mathrm{\Omega }$. Едни от приложенията му във физиката са за изчисляване на електрично поле, магнитно поле и яркост.

За произволна повърхност $S$, пространственият ъгъл $\mathrm{\Omega }$, под който тя се вижда от началото на координатната система се дава с:

$\mathrm{\Omega }=\underset{S}{\iint }d\mathrm{\Omega }=\underset{S}{\iint }\sin \vartheta d\phi d\vartheta =\underset{S}{\iint }\frac{(𝐫/r)\cdot 𝐧dS}{r^2},$

където $r,\vartheta ,\phi$ — сферичните координати на елемента от повърхността $dS,$$𝐫$ — радиус-вектор, $𝐧$ — единичният вектор, перпендикуларен на $dS.$