Петнадесетоъгълник

Правилен петнадесетоъгълник

Петнадесетоъгълникът (също и пентадекагон) е многоъгълник с петнадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 2340° (13π). Има 90 диагонала.

Правилен петнадесетоъгълник

При правилния петнадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 156°, а външният и централният – 24°.

Лице

Лицето S на правилен петнадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S=\frac{15a^2}{8}(\sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{10+2\sqrt{5}})=\frac{15a^2}{4}\cot (12^{\circ })\approx 17,6423629a^2$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S=\frac{15R^2}{2}\sin (24^{\circ })\approx 3,0505248R^2$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=15r^2\cdot \tan (12^{\circ })\approx 3,1883484r^2$

Построение

Тъй като 15 е произведение на 3 и 5, които са две различни прости числа на Ферма, правилен петнадесетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:

Използване

• 

Пентадекаграми

Трите правилни звездовидни многоъгълници са: {15/2}, {15/4}, {15/7}.

Има също три правилни звездовидни многоъгълника: {15/3}, {15/5}, {15/6}; първият е съединение от 3 петоъгълника, вторият – 5 равностранни триъгълника, а третият – 3 пентаграма.

Петриеви многоъгълници

Петнадесеточетиринадесетичник (14D)