Осемнадесетоъгълник

Правилен осемнадесетоъгълник

Осемнадесетоъгълникът (също и октадекагон) е многоъгълник с осемнадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 2880° (16π). Има 135 диагонала.

Правилен осемнадесетоъгълник

Правилен осемнадесетоъгълник и 135-те му диагонала

При правилния осемнадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 160°, а външният и централният – 20°.

Лице

Лицето S на правилен седемнадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S=\frac{9a^2}{2}\cot (10^{\circ })\approx 25,5207682a^2$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S=9R^2\cdot \sin (20^{\circ })\approx 3,0781813R^2$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=18r^2\cdot \tan (10^{\circ })\approx 3,17388565r^2$

Построение

Тъй като 18 не е просто число на Ферма и няма такъв единствен множител, правилен осемнадесетоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел, но може да бъде построен приблизително по подобие на деветоъгълник или с други инструменти:

Използване

•