Модул на свиваемост

Пример, показващ свиването на тяло, което е подложено на изостатично напрежение

Модулът на свиваемост (наричан още модул на всестранно свиване, модул на обемна еластичност или модул на обемните деформации; означение – $K$ или $B$) е свойството на дадено вещество да се съпротивлява спрямо всестранно свиване. Дефинира се от съотношението на безкрайно малкото увеличение на налягането, водещо до съответното относително намаляване на обема.

Определение

Mодул на свиваемост ($K$) на някои вещества

Вещество	Модул на свиваемост (GPa)
Въздух (при н.у.)	1,01×10−4 (изотермен) 1,42×10−4 (адиабатен)
Хелий (твърд)	0,05
Метанол	0,823
Етанол	0,896
Ацетон	0,92
Минерално масло	1 – 1,6
Цезий	1,6
Вода	2,08 (0,1 MPa) 2,68 (100 MPa)
Рубидий	2,5
Глицерин	4,35
Натрий	6,3
Йод	7,7
Барий	9,6
Литий	11
Живак	28,5
Бисмут	31
Стъкло	35 – 55
Олово	46
Алуминий	76
Стомана	160
Злато	180
Борен карбид	271
Магнезиев диоксид	277
Бор	320
Родий	380
Диамант	442
Осмий	462
Нанодиамант	491

Модулът на свиваемост $K>0$ може да бъде изчислен от уравнението:

$K=-V\frac{dP}{dV}$,

където $P$ е налягането (натискът), $V$ е обемът, а $dP/dV$ е производната на налягането спрямо обема.

Спрямо масата, уравнението има следния вид:

$K=\rho \frac{dP}{d\rho }$,

където $\rho$ е плътността, а $dP/d\rho$ е производната на налягането по отношение на плътността.

Реципрочната стойност на модула на свиваемост се нарича коефициент на свиваемост ($\kappa$):

$\kappa =\frac{1}{K}$ или $\kappa =K^{-1}$

Модулът на свиваемост е приложим тогава, когато са налични всестранни, равни по сила напрежения, които от своя страна водят до всестранна (обемна) деформация.

Други модули, които описват поведението на материала при определено напрежение, са:

• модул на еластичност – при ленейни (нормални) напрежения,
• модул на срязване – при тангенциални напрежения (хлъзгане, срязване).

При флуиди, модулът на свиваемост е от основно значение. За анизотропно твърдо вещество, като хартия или дърво, трите модула не съдържат достатъчно информация, която да описва поведението на съответния материал. В такъв случай, трябва да бъде използван обобщеният закон на Хук.

В термодинамиката

Модулът на свиваемост е термодинамична величина, за чието определяне са необходими данни за температурните вариации при натиск:

• постоянна температура – изотермен модул на свиваемост ($K_T$);
• постоянна ентропия – изентропен (адиабатен и обратим) модул на свиваемост ($K_S$);

както и други възможни вариации. Тези разграничения са особено важни при газовете.

За идеален газ, изентропният модул на свиваемост ($K_S$) е:

$K_S=\gamma p$,

а изотермният ($K_T$):

$K_T=p$,

където

$\gamma$ е адиабатният показател (константа на Поасон);

$p$ е налягането.

Когато става въпрос за реален газ, то тези уравнения биха дали само приблизителни стойности за модула на свиваемост. При флуидите модулът на свиваемост и плътността водят до определяне на скоростта на звука чрез формулата на Нютон-Лаплас:

$c=\sqrt{\frac{K}{\rho }}.$

За твърди вещества $K_S$ и $K_T$ са с много близки стойности.

Твърдите вещества, също така, могат да издържат и на напречни вълнови движения, а за тяхното определяне е нужен модулът на срязване.

Измерване

Влияние на примесите в стъклото върху модула на свиваемост

Начин на измерване

Измерването на модула на свиваемост става чрез използване на прахова дифракция и прилагане на изотропно налягане. Флуидът показва способността си да променя обема си спрямо приложения натиск.

Вещество с модул на свиваемост 35 GPa намалява обема си с 1 % при налягане от 0,35 GPa.

Единица на измерване

Мерната единица за модула на свиваемост, в системата SI, е паскал (Pa) и неговите производни – хектопаскал (hPa), мегапаскал (MPa), гигапаскал (GPa) и т.н.

Вижте също

• Термодинамика