Марковско свойство

В теория на вероятностите един случаен процес притежава Марковско свойство, ако условното разпределение на вероятността на бъдещите състояния на процеса при зададени текущо и минали състояния зависи само от текущото състояние и не зависи от миналите. С други думи, бъдещото състояние е условно независимо от миналите състояния (развитието на процеса). Процес, притежаващ Марковското свойство, се нарича Марковски процес.

От математическа гледна точка, ако X(t), t > 0 е случаен процес, според Марковското свойство :$\mathrm{P}\mathrm{r}[X(t+h)=y|X(s)=x(s),s\le t]=\mathrm{P}\mathrm{r}[X(t+h)=y|X(t)=x(t)],\mathrm{\forall }h>0.$

Марковските процеси се приемат за хомогенни (по отношение на времето), ако :$\mathrm{P}\mathrm{r}[X(t+h)=y|X(t)=x(t)]=\mathrm{P}\mathrm{r}[X(h)=y|X(0)=x(0)],\mathrm{\forall }t,h>0,$ В противен случай те са нехомогенни. Хомогенните Марковски процеси, обикновено по-прости от нехомогенните, представляват най-важният клас Марковски процеси.

Най-популярните Марковски процеси са Марковските вериги, но не са малко и процесите, които се описват с Марковски процеси в непрекъснато време.

Вижте също

• Андрей Марков
• Марковски процес
• Марковска верига
• Марковски процес в непрекъснато време

Външни препратки

• доц. Д. Въндев, Записки по теория на вероятностите, Тема 16 Марковски вериги Шаблон:Webarchive, (2002)