Логистична функция

Стандартна логистична функция – логистична функция с $L=1,k=1,x_0=0$

Логистичната функция (също логистична крива) е често използвана сигмоидна функция с уравнение:

$f(x)=\frac{L}{1+e^{-k(x-x_0)}}$,

където

$x_0$ е стойността на $x$ за средната точка на функцията,

$L$ е максимумът на стойностите на функцията,

$k$ е параметър на степента на нарастване на кривата.

Логистичната крива е симетрична спрямо $x_0$ и е дефинирана в интервала от $-\mathrm{\infty }$ до $+\mathrm{\infty }$, стойностите ѝ клонят към $L$ за $x$, клонящо към $+\mathrm{\infty }$, и към нула за $x$, клонящо към $-\mathrm{\infty }$. Често се използва и опростената стандартна логистична функция с параметри $L=1,k=1,x_0=0$.

Логистичната функция се използва в различни области, като биология (особено в екологията), биоматематика, химия, демография, икономика, математическа психология, социология.