Линейна независимост

Линейна независимост е термин от алгебрата, който изразява вътрешната зависимост на множество вектори.

Нека $V$ е векторно пространство над полето $K$. Множеството вектори $({𝐯}_i{)}_{i\in I}$ се нарича линейнонезависимо, когато всяко негово крайно подмножество е линейнонезависимо.

Едно крайно множество от вектори ${𝐯}_1,{𝐯}_2,\dots ,{𝐯}_n$ от $V$ се нарича линейнонезависимо, когато единственото възможно представяне на нулевия вектор като линейна комбинация

$a_1\cdot {𝐯}_1+a_2\cdot {𝐯}_2+\mathrm{...}+a_n\cdot {𝐯}_n=\mathrm{𝟎}$

е когато всички коефициенти $a_1,a_2,\dots ,a_n$ са равни на нула.

Ако нулевият вектор може да бъде изразен и по нетривиален начин (с коефициенти различни от нула), векторите се наричат линейнозависими.

Литература

• O.A. Ivanova: Linear independence в M. Hazewinkel (ред.): Encyclopaedia of Mathematics