Коефициент на Поасон

Коефициент на Поасон, наречен в чест на Симеон Дени Поасон, е материална константа, която представлява отношение на напречната деформация $\overline{\epsilon }$ към надлъжната деформация $\epsilon$, взета с обратен знак, при тест на опън или на натиск. В съвременната литература обикновено се бележи с $\nu$, но в много източници се използва и означението $\mu$. В Съпротивление на материалите коефициентът на Поасон се дефинира с отношението

$\nu =-\frac{\overline{\epsilon }}{\epsilon }.$

За нишка с радиус $r$ и дължина $l$ се дефинира по следния начин:

$\nu =-\frac{\mathrm{\Delta }r}{r}\cdot \frac{l}{\mathrm{\Delta }l}$,

където $\mathrm{\Delta }r$ е измение на радиуса, а $\mathrm{\Delta }l$ – на дължината. Появата на напречни деформации при натоварване на опън или на натиск най-елементарно може да се обясни като запазване на обема – нишката се удължава и затова изтънява. Деформацията е най-нагледна при ластик.

Изменение на линейните размери при деформиране от опън.

Доказва се, че за хомогенни и изотропни материали $0\le \nu \le 0,5$. Материали с $\nu =0,5$ се наричат несвиваеми, тъй като при тях обемът не се променя, независимо от големината на надлъжната и напречната деформация. Съществува голямо многообразие от материали, които не са хомогенни и/или изотопни. При тях коефициентът на Поасон може да има стойности, значително по-големи от 0,5.

Между относителната обемна деформация и коефициента на Поасон съществува следната връзка:

$\frac{\mathrm{\Delta }V}{V}=\frac{\mathrm{\Delta }l}{l}\cdot (1-2\nu )=\epsilon (1-2\nu ),$

където $\mathrm{\Delta }V$ е абсолютната линейна деформация, $V$ - началният обем, а относителната надлъжна деформация $\epsilon$ може да се определии чрез закона на Хук.

Между трите материални константи $G$ (Модул на срязване), $E$ (Модул на еластичност), и $\nu$ съществува следната връзка, която може да бъде много полезна при експерименталното им определяне:

$G=\frac{E}{2(1+\nu )}.$

Коефициент на Поасон за различни материали

Всички стойности се определят експериментално.

Материал	Коефициент на Поасон
алуминиеви сплави	0.33 – 0.34
бетон	0,20
чугун	0,21 – 0,26
стъкло	0,24
глина	0,30 – 0,45
мед	0,33
корк	0,00 (почти)
магнезий	0,35
неръждаема стомана	0,30 – 0,31
гума	0,50 (почти)
стомана	0,27 – 0,30
дунапрен	0,10 – 0,40
титан	0,34
пясък	0,20 – 0,45
злато	0,42
олово	0,44
волфрам	0,29
лед (при -4°)	0,33
кварц	0,17
иридий	0,26
силиций	0,45
мрамор	0,30
дуралуминий	0,34