Диференциална форма

Диференциалните форми са математическа концепция, даваща възможност за общ подход при интегрирането по криви, повърхнини, обеми и многообразия с по-висока размерност. Те намират различни приложения, най-вече в геометрията, топологията и физиката.

Така изразът Шаблон:Math е пример за [[Ковектор|Шаблон:Math-форма]] и може да бъде интегриран върху даден интервал Шаблон:Math от дефиниционната област на Шаблон:Math:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$.

По подобен начин изразът Шаблон:Math е Шаблон:Math-форма, която може да се интегрира върху повърхнина Шаблон:Math:

$\underset{S}{\int }(f(x,y,z)dx\wedge dy+g(x,y,z)dz\wedge dx+h(x,y,z)dy\wedge dz)$.

Тук символът Шаблон:Math обозначава външно произведение на две диференциални форми. Аналогично Шаблон:Math-формата Шаблон:Math представя обемен елемент, който може да бъде интегриран по област в триизмерното пространство. Най-общо Шаблон:Mvar-форма е обект, който може да бъде интегриран по Шаблон:Mvar-измерно многообразие и е хомогенен от степен Шаблон:Mvar спрямо координатните диференциали $dx,dy,\dots .$