Диверсификация (финанси)

Борд на филипинския фондов пазар

Разпределение на активите в Уикикниги

Диверсификацията във финансите е процесът на разпределяне на капитала по начин, който намалява излагането на финансов риск към всеки отделен актив. Често срещан път към диверсификация е да се намали рискът или нестабилността чрез инвестиране в различни активи. Ако цените на активите не се променят в перфектен синхрон, едно диверсифицирано портфолио ще има по-малка вариация от среднопретеглената вариация на съставните му активи и често по-малка променливост от най-малко променливите от неговите съставни части.

Диверсификацията е една от двете основни техники за намаляване на инвестиционния риск. Другата е хеджиране.

Диверсификация с корелирана възвращаемост чрез еднакво претеглено портфолио

Очакваната възвръщаемост на финансово портфолио е средно претеглена от очакваната възвръщаемост на всеки отделен актив:

$𝔼[R_P]=\sum _{i=1}^n{x}_i𝔼[R_i]$

където $x_i$ е делът на общото инвестирано богатство на инвеститора в актив $i$.

Дисперсията на възвръщаемостта на финансово потрфолио се дава от:

$\underset{\equiv {\sigma }_P^2}{\underbrace{\text{Var}(R_P)}}=𝔼[R_P-𝔼[R_P]{]}^2.$

Вмъквайки в израза за $𝔼[R_P]$:

${\sigma }_P^2=𝔼{[\sum _{i=1}^n{x}_i{R}_i-\sum _{i=1}^n{x}_i𝔼[R_i]]}^2.$

Пренареждаме:

${\sigma }_P^2=𝔼{[\sum _{i=1}^n{x}_i(R_i-𝔼[R_i])]}^2$

${\sigma }_P^2=𝔼[\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n{x}_i{x}_j(R_i-𝔼[R_i])(R_j-𝔼[R_j])]$

${\sigma }_P^2=𝔼[\sum _{i=1}^n{x}_i^2(R_i-𝔼[R_i]{)}^2+\sum _{i=1}^n\sum _{j=1,i\ne j}^n{x}_i{x}_j(R_i-𝔼[R_i])(R_j-𝔼[R_j])]$

${\sigma }_P^2=\sum _{i=1}^n{x}_i^2\underset{\equiv {\sigma }_i^2}{\underbrace{𝔼{[R_i-𝔼[R_i]]}^2}}+\sum _{i=1}^n\sum _{j=1,i\ne j}^n{x}_i{x}_j\underset{\equiv {\sigma }_{ij}}{\underbrace{𝔼[(R_i-𝔼[R_i])(R_j-𝔼[R_j])]}}$

${\sigma }_P^2=\sum _{i=1}^n{x}_i^2{\sigma }_i^2+\sum _{i=1}^n\sum _{j=1,i\ne j}^n{x}_i{x}_j{\sigma }_{ij}$

където ${\sigma }_i^2$ е дисперсията на актива $i$ и ${\sigma }_{ij}$ е ковариацията (мярката за съвместната променливост на две случайни променливи) между активите $i$ и $j$.

В еднакво претеглено портфолио, $x_i=x_j=\frac{1}{n},\mathrm{\forall }i,j$. Тогава дисперсията на финансовото потрфолио става:

${\sigma }_P^2=\frac{1}{n^2}n{\overline{\sigma }}_i^2+n(n-1)\frac{1}{n}\frac{1}{n}{\overline{\sigma }}_{ij}$

където ${\overline{\sigma }}_{ij}$ е средната стойност на ковариациите ${\sigma }_{ij}$ за $i\ne j$ и ${\overline{\sigma }}_i^2$ е средната стойност на дисперсиите. Опростявайки, получаваме:

${\sigma }_P^2=\frac{1}{n}{\overline{\sigma }}_i^2+\frac{n-1}{n}{\overline{\sigma }}_{ij}.$

С нарастването на броя на активите получаваме асимптотичната формула:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\sigma }_P^2={\overline{\sigma }}_{ij}.$

По този начин, в еднакво претеглено финансово потрфолио, дисперсията на финансовото потрфолио клони към средната стойност на ковариациите между ценните книжа, тъй като броят на ценните книжа става произволно голям.