Деветнадесетоъгълник

Правилен деветнадесетоъгълник

Деветнадесетоъгълникът (също и енеадекагон или нонадекагон) е многоъгълник с деветнадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 3060° (17π). Има 152 диагонала.

Правилен деветнадесетоъгълник

При правилния деветнадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 161 1⁄19° или приблизително 161,05263°, а външният и централният – 18 18⁄19° или приблизително 18,94737°.

Лице

Лицето S на правилен деветнадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S=\frac{19a^2}{4}\cot (\frac{\pi }{19})\approx 28,46519a^2$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S=\frac{19R^2}{2}\sin (\frac{2\pi }{19})\approx 3,084645R^2$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=19r^2\cdot \tan (\frac{\pi }{19})\approx 3,170539r^2$

Построение

Тъй като 19 не е просто число на Ферма, правилен деветнадесетоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел. Примерно приблизително построение на правилен деветнадесетоъгълник: