Двадесетичетириъгълник

Правилен двадесетичетириъгълник

Двадесетичетириъгълникът (също и тетракосагон или икоситетрагон) е многоъгълник с 24 страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 3960° (22π). Има 252 диагонала.

Правилен двадесетичетириъгълник

При правилния двадесетичетириъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 165°, а външният и централният – 15°.

Лице

Лицето S на правилен двадесетичетириъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S=6a^2(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6})=6a^2\cdot \cot (\frac{\pi }{24})\approx 45,57452a^2$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S=12R^2\cdot \sin (15^{\circ })\approx 3,10583R^2$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=24r^2\cdot \tan (\frac{\pi }{24})\approx 3,15966r^2$

Построение

Тъй като 24 е произведение на 2³ и 3, което е просто число на Ферма, правилен двадесетичетириъгълник може да бъде построен с линийка и пергел по подобие на дванадесетоъгълник.

Използване

•