Вириална теорема

Вириалната теорема в механиката предоставя общо уравнение, което съотнася средната (по орбита) кинетична енергия на стабилна система от дискретни частици, ограничени от потенциални сили, със средната потенциална енергия на системата. Математически, теоремата има вида:

$⟨T⟩=-\frac{1}{2}\sum _{k=1}^N⟨{𝐅}_k\cdot {𝐫}_k⟩$

за общата кинетична енергия Шаблон:Math на Шаблон:Mvar частици, където Шаблон:Math е силата на Шаблон:Mvar-тата частица, намираща се в позиция Шаблон:Math, а ъгловите скоби представляват осреднение на приложеното количество.

Значимостта на вириалната теорема е в това, че тя позволява да се изчисли средната обща кинетична енергия дори за много сложни системи, които нямат точно решение, като например тези, разглеждани в статистическата механика. Тази средна обща кинетична енергия е свързана с температурата на системата чрез теоремата за равноразпределението. Все пак, вириалната теорема не зависи от понятието за температура и важи дори за системи, които не са в топлинно развновесие. Вириалната теорема е обобщена по различни начини, но най-вече в тензорна форма.

Ако силата между две частици в системата се дължи на потенциална енергия Шаблон:Math, която е пропорционална на дадена сила Шаблон:Mvar на междучастичното разстояние Шаблон:Mvar, вириалната теорема приема вида:

$2⟨T⟩=n⟨V_{\text{TOT}}⟩.$

Следователно, два пъти средната обща кинетична енергия Шаблон:Math е равна на Шаблон:Mvar пъти средната обща потенциална енергия Шаблон:Math. Докато Шаблон:Math представлява потенциалната енергия между две частици, Шаблон:Math представлява общата потенциална енергия на системата, тоест сбора на потенциалната енергия Шаблон:Math от всички двойки частици в системата. Често срещан пример за такава система е звезда, поддържана от собствената си гравитация, където Шаблон:Mvar е −1. Чрез вириалната зависимост може да се прецени масата на звездите в галактиката, тъй като тя определя потенциалната енергия на взаимодействие.

Теоремата е установена от Рудолф Клаузиус през 1870 г.