Вдлъбната функция

Шаблон:Без източници Вдлъбната функия е вид нелинейна функция в математиката.

Определение

Нека в някакъв интервал (x₁;x₂) имаме дефинирана непрекъсната функция y(x), представена с крива, еднопосочно „огъната“ условно само „надолу“. Нека А и Б са стойностите на тази функция съответно в точките x₁ и x₂. Тогава, ако графиката на y(x) се намира над АБ, функцията в вдлъбната.

Строгото определение за вдлъбната и изпъкнала функция се формира така:

Вдлъбната функция

Функцията y(x) се нарича вдлъбната в даден интервал, ако за всеки две точки x₁ и x₂ от него е изпълнено неравенството:

$f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)\ge \frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$.

Прието е линейната функция да бъде едновременно изпъкнала и вдлъбната. Поради това знакът за равенство присъства в горните дефиниции.

Свойства

• Ако функцията y(x) притежава втора производна, която е отрицателна (f′′(x)<0) в дадения интервал, то функцията е вдлъбната в този интервал.
• Точките, отделящи изпъкнала от вдлъбната част на графиката на функция, се наричат инфлексни точки за графиката на функцията.

Вижте също

• Инфлексна точка
• Изпъкнала функция