Магнитен момент

Шаблон:Класическа електродинамика Магнитен момент (също магнитен диполен момент) най-общо е вектор характеризиращ магнитните свойства на дадено обемно разпределение на електрически ток. Магнитният диполен момент на стационарен (постоянен) ток протичащ през малък затворен обем $dV$ (напр. малък проводников контур) може да се сравни с електрическия диполен момент на електрически дипол (двойка статични заряди разположени на малко разстояние $\overrightarrow{dl}$ един от друг). Магнитният момент на обемно разпределен постоянен ток с токова плътност $\overrightarrow{J(\overrightarrow{r})}$ се дефинира като:

$\overrightarrow{m(\overrightarrow{r^{\prime }})}=\frac{1}{2}\underset{(V)}{\int }(\overrightarrow{r^{\prime }}-\overrightarrow{r})\times \overrightarrow{J(\overrightarrow{r})}dV,[A{m}^2]$,

където $\overrightarrow{r^{\prime }}$ е вектор от началото на приетата координатна система до точката в която се изчислява момента, а $\overrightarrow{r}$ е вектор от началото на координатната система до началото на вектора на токовата плътност $\overrightarrow{J}$ протичаща през обем $dV$.

Магнитен момент на магнитен дипол (магнитен диполен момент)

Илюстрация поясняваща изчисляването на магнитния момент на произволно обемно разпределение на постоянен ток I.

Магнитен диполен момент.

Магнитният дипол е безкрайно малък затворен проводников контур през който протича ток. Понятието се използва за описване свойствата на магнитните материали. Магнитният дипол може да се моделира с реален кръгов контур от достатъчно тънък проводник и малък радиус. Магнитният момент на такъв кръгов контур се записва като:

$\overrightarrow{m}=\pi r^{2}I\overrightarrow{n}=IS\overrightarrow{n}$,

където $I$ е кръговия ток, $r$ е радиуса на контура, $S$ е площта на кръга и $\overrightarrow{n}$ е единичния вектор перпендикулярен на повърхността на контура с посока определена по правилото на десния винт (виж илюстрацията). Магнитен диполен момент на атомите

Електрон движещ се по окръжност с радиус r.

Магнитният диполен момент на атома е свързан с орбиталното движение на електроните около атомното ядро, както и с въртенето на последните около собствената им ос (спин на електроните). Поради квантовите явления в атома, магнитният момент не може да се измери. Възможно е да се измери само проекцията на последния върху дадена ос, която е прието да се означава с $z$. Проекцията на орбиталния магнитен момент се записва като:

${\mu }_z=-m_l\frac{eh}{4\pi m_e}$,

където $m_l$=0,±1,±2....,±$l$ е магнитното квантово число,

$l$ е орбиталното квантово число,

$e=1.602176462\cdot 10^{-19}C$ е заряда на електрона,

$h=6.62606876\cdot 10^{-34}J\cdot s$ е константата на Планк

$m_e=9.10938188\cdot 10^{-31}kg$ е масата на електрона.

Величината

${\mu }_B=\frac{eh}{4\pi m_e}=9.27\cdot 10^{-24}J/T$

се нарича магнетон на Бор. Така за орбиталния магнитен диполен момент може да се запише:

${\mu }_z=-m_l{\mu }_B$

Освен този момент, както беше споменато, електроните имат също спинов магнитен диполен момент ${\mu }_s$:

${\mu }_{s,z}=\mp {\mu }_B$

В многоелектронните атоми, електроните образуват двойки с противоположни спинове, при което техните собствени магнитни моменти взаимно се компенсират. Някои атоми съдържат и несдвоени електрони (атоми с нечетен брой електрони) и поне един некомпенсиран спинов магнитен диполен момент. Магнитният момент на атома е векторна сума от орбиталните и спиновите магнитни моменти на всички електрони. Протоните и неутроните също имат магнитни диполни моменти, но те са много по-малки от електронните. Магнетизмът на атомите се дължи преди всичко на електроните.

Ако се приеме опростения класически модел на атома, електроните извършват кръгово движение около неподвижното атомно ядро. На илюстрацията е показан електрон, който се движи със скорост $v$ по окръжност с радиус $r$. Периодът на въртене на електрона е

$T=\frac{2\pi r}{v}$, [s]

Ефективният ток на електрона се получава като се раздели заряда на електрона на периода на въртене:

$I=\frac{e}{T}=\frac{ev}{2\pi r},[A]$

Магнитният диполен момент на този ефективен кръгов ток е:

$\overrightarrow{p_m}=\overrightarrow{\mu }=IS\overrightarrow{n}=\frac{ev}{2\pi r}\pi r^2\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}evr\overrightarrow{n}$

Моментът на импулса на електрона спрямо точка О (атомното ядро) е

$\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times m_e\overrightarrow{v}=-m_{e}vr\overrightarrow{n}$

Така се получава:

$\overrightarrow{\mu }=-\frac{e}{2m_e}\overrightarrow{L}$

Знакът минус показва противоположните посоки на $\overrightarrow{\mu }$ и $\overrightarrow{L}$.

От друга страна от квантовата механика е известно, че стойностите на $L_z$ са целочислено кратни на $h/(2\pi )$:

$L_z=m_l\frac{h}{2\pi }$

Така се получава орбиталния магнитен диполен момент:

${\mu }_z=-m_l\frac{eh}{4\pi m_e}$

Източници

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book