Аркускосинус

Шаблон:Без източници Аркускосинус е математическа функция, която се определя като обратна на функцията косинус в интервала $(0,\pi )$.

Графика, изобразяваща функцията $f(x)=\arccos (x)$

Производни

$\frac{d}{dx}\arccos (ax+b)=-\frac{a}{\sqrt{1-(ax+b{)}^2}}$

При $a=1$ и $b=0$:

$\frac{d}{dx}\arccos (x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Стойности

• $\arccos (-1)=\pi$

• $\arccos (-\frac{1}{2}\sqrt{2})=\frac{3}{4}\pi$

• $\arccos (0)=\frac{1}{2}\pi$

• $\arccos \left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)=\frac{1}{4}\pi$

• $\arccos (1)=0$

Редове

$\arccos (x)=\frac{\pi }{2}-\arcsin (x)$

От горната формула получаваме:

$\arccos (x)=\frac{\pi }{2}-\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(2k)!x^{2k+1}}{2^{2k}(k!{)}^2(2k+1)}\text{,}-1\le x\le 1$ $=\frac{\pi }{2}-x-\frac{1}{6}{x}^3-\frac{3}{40}{x}^5-\frac{5}{112}{x}^7-\cdots$

Вижте също

• Аркуссинус