Изолирана точка

"0" is an isolated point of A

Шаблон:Обработка В топологията елемент $a\in 𝒜\subset 𝒳$ в топологично пространство $(𝒳,T)$ се нарича изолирана точка на $𝒜$, ако съществува отворено множество ${𝒪}_a\in T:{𝒪}_a\cap 𝒳=\{a\}$. От дефиницията следва непосредствено, че един елемент е изолирана точка тогава и само тогава, когато не е точка на сгъстяване.

В едно метрическо пространство $(𝒳,d)$ точката $a$ се нарича изолирана, ако съществува $\epsilon$-околоност $A_{\epsilon }=\{x|x\in 𝒳;d(x,a)<\epsilon \}$ на $a$${\displaystyle }$, за която $A_{\epsilon }\cap 𝒳=\{a\}$.

Примери

1. В множеството $A=\{0\}\cup [1,2]$ числото 0 е изолирана точка.
2. В множеството $A=\{0\}\cup \{1,1/2,1/3,\dots \}$ всеки елемент $1/n$ е изолирана точка, с изключение на нулата.
3. В множеството на естествените числа $N=\{0,1,2,\dots \}$ всички точки са изолирани.

(В примери 1.-3. се подразбира, че е избрана евклидовата метрика.)