Монотонна функция

Шаблон:Без източници Монотонна функция е функция, която винаги или не намалява, или не нараства. Ако функцията f(x) е или нарастваща, или намаляваща в интервал [a,b], тя се нарича монотонна в този интервал. Казваме че функцията f(x) е нарастваща в затворен интервал [a,b], ако $f(x_1)\le f(x_2)$ за всяко $x_1<x_2$.

Функцията се нарича намаляваща ако $f(x_1)\ge f(x_2)$ за всяко $x_1<x_2$.

Функцията е строго растяща ако имаме строго неравенство $f(x_1)<f(x_2)$

Функцията е строго намаляваща: $f(x_1)>f(x_2)$

Теорема (необходимо условие за монотонност): Ако функцията f(x) е растяща (намаляща) и диференцируема, то производната и f'(x)≥0 (f'(x)≤0) в отворения интервал (а,b).

Теорема (достатъчно условие): Ако f(x) е диференцируема и нейната производна f'(x)>0(<0) в отворения интервал (а,b), то f(x) е строго растяща (намаляща) в (а,b).