Закон за повторния логаритъм

Графика на $S_n/n$ (в червено), нейното стандартно отклонение $1/\sqrt{n}$ (в синьо) и нейната обвивка $\sqrt{2\log \log n/n}$, зададена от закона за повторния логаритъм (в зелено)

Законът за повторния логаритъм е зависимост в теорията на вероятностите, описваща величината на отклоненията при случайно обхождане.

Ако {Y_n} са независими еднакво разпределени случайни величини със средна стойност нула и дисперсия единица, а техният сбор е S_n = Y₁ + ... + Y_n, тогава почти сигурно е в сила равенството:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; sup}}\frac{|S_n|}{\sqrt{2n\ln \ln n}}=1$,

където ln е естествения логаритъм, а lim sup е горната граница на функцията.

Законът е формулиран за пръв път през 1924 година от руския математик Александър Хинчин.