Критерий за устойчивост на Вишнеградски

Критерий за устойчивост на Вишнеградски е алгебричен критерий за устойчивост на системи за автоматично управление (САУ), който е частен случай на критерия на Хурвиц само за системи от трети ред.

Критерият е формулиран през XIX век от известния руски математик професор Иван Алексеевич Вишнеградски – преподавател в Санкт Петербургския технологичен институт и в Михайловската артилерийска академия, а от 1 януари 1887 г. – министър на финансите на Руската империя. ^[1] През 1895 г. немският математик Адолф Хурвиц обобщава критерия за системи от произволен ред, известен като Критерий за устойчивост на Хурвиц.

Характеристичният полином от трета степен за затворената система е

$H (p) = a_{0} p^{3} + a_{1} p^{2} + a_{2} p + a_{3}$ ,

където $p = j ω$ е комплексен аргумент.

Детерминантата и определителите на Хурвиц ще имат вида:
$Δ = | \begin{matrix} a_{1} & a_{3} & 0 \\ a_{0} & a_{2} & 0 \\ 0 & a_{1} & a_{3} \end{matrix} |$ ; $Δ_{1} = a_{1}$ ; $Δ_{2} = | \begin{matrix} a_{1} & a_{3} \\ a_{0} & a_{2} \end{matrix} | = a_{1} . a_{2} - a_{0} . a_{3}$ .

Шаблон:Цитат Ако коефициентите са с различни знаци и/или $a_{1} . a_{2} < a_{0} . a_{3}$ , системата е неустойчива.
Ако всички коефициенти са положителни, но $a_{1} . a_{2} = a_{0} . a_{3}$ , системата е на границата на устойчивост.

Вижте също

Източници

↑ Финансова и икономическа политика на Александър III - Икономическо развитие по време на управлението на Александър III, „Хипермаркет на знанието“, Руска историческа библиотека.

[1] Финансова и икономическа политика на Александър III - Икономическо развитие по време на управлението на Александър III, „Хипермаркет на знанието“, Руска историческа библиотека.

[1]

Критерий за устойчивост на Вишнеградски

Вижте също

Източници

Навигация

Търсене