Радиус на Бор

Радиусът на Бор е физична константа, която е равна точно на най-вероятното разстояние между атомното ядро и електрона във водородния атом в основно състояние. Наречен е в чест на Нилс Бор, тъй като играе роля в неговия едноимен модел на атома. Стойността му към 2019 г. е 5,29177210903(80)×10⁻¹¹ m.

Определение

В SI, радиусът на Бор е:

$a_0=\frac{4\pi {\epsilon }_0{\hslash }^2}{m_{\text{e}}{e}^2}=\frac{\hslash }{m_{\text{e}}c\alpha }$

където:

$a_0$ е радиусът на Бор;

${\epsilon }_0$ е диелектричната проницаемост във вакуум;

$\hslash$ е редуцираната константа на Планк;

$m_{\text{e}}$ е масата на електрона в покой;

$e$ е елементарният заряд;

$c$ е скоростта на светлината във вакуум;

$\alpha$ е константата на тънката структура.

По данни на CODATA от 2014 г., радиусът на Бор има стойност 5,2917721067(12)×10⁻¹¹ m (приблизително 53 pm или 0,53 Å).

Радиус на Бор е свързан с Комптъновата дължина на вълната на електрона, ${\lambda }_{\mathrm{e}}$, и класическия електронен радиус, $r_{\mathrm{e}}$. Всяка от тези три дължини може да се изрази по отношение на другите чрез константата на тънката структура, $\alpha$:

$r_{\mathrm{e}}=\alpha \frac{{\lambda }_{\mathrm{e}}}{2\pi }={\alpha }^2{a}_0.$