Ъглово ускорение

Ъгловото ускорение е скоростта, с която нараства скоростта на завъртане.

Ъглово ускорение е скоростта на промяна на ъгловата скорост. В SI то се измерва в радиани за секунда на квадрат (rad/sШаблон:Sup) и обикновено се обозначава с гръцката буква алфа (α).

Математическо определение

Ъгловото ускорение може да бъде определено като:

$\alpha =\frac{d\omega }{dt}=\frac{d^2\theta }{d{t}^2}$

или

$\alpha =\frac{a_T}{r}$,

където $\omega$ е ъгловата скорост, $a_T$ е линейното тангенциално ускорение, а $r$ е разстоянието от първоначалната точка в координатната система, която определя $\theta$ и $\omega$ към точката на интерес.

Уравнения на движението

За двуизмерно ротационно движение, вторият закон на Нютон може да бъде адаптиран така, че да описва връзката между момента на силата и ъгловото ускорение:

$\tau =I\alpha$,

където $\tau$ е общият момент на силата, упражнен върху тялото, а $I$ е масовия инерционен момент на тялото.

Постоянно ускорение

За всички константни стойности на момента на силата, $\tau$, на обект, ъгловото ускорение също е константно. За този специален случай на константно ъглово ускорение, горното уравнение би дало категорична, константна стойност за ъгловото ускорение:

$\alpha =\frac{\tau }{I}.$

Непостоянно ускорение

За всеки неконстантен момент на силата, ъгловото ускорение на обект се променя с времето. Уравнението става диференциално уравнение, вместо константна стойност. Това диференциално уравнение е познато като уравнението на движение на система и може напълно да опише движението на обект. То, също така, е най-добрият начин да се изчисли ъгловат скорост.

Връзка с момент на импулса

Ъгловото ускорение може да се получи от ъгловия импулс, използвайки връзката

$\alpha =I^{-1}(L\times \omega +\frac{dL}{dt})$

Горната връзка показва, че дори и когато няма промяна в ъгловия импулс (т.е. няма приложена сила на момента), ъгловото ускорение все още може да е ненулево. Всъщност, това би се случило когато ъгловият импулс и ъгловата скорост сочат в различни посоки (т.е. ротационната ос на скоростта не е оста на симетрия).

Вижте също

• Ъглова скорост
• Момент на импулса