Овал на Декарт

Овал на Декарт

Овалът на Декарт е равнинна алгебрична крива с декартово уравнение $\sqrt{x^2+y^2}+m\sqrt{(x-d{)}^2+y^2}=a$

Още се дефинира като геометричното място на множеството от точките в равнината, чиито разстояния $r_1$ и $r_2$ съответно до две фиксирани точки в равнината $F_1(0,0)$ и $F_2(d,0)$ (наречени фокуси), са свързани с уравнението $r_1+m{r}_2=a$, т.е. това е множеството от точки, които имат една и съща линейна комбинация от разстоянията до две фиксирани точки.

В зависимост от стойностите на параметрите, овалът на Декарт може да се изроди до:

• елипса – при $m=1,a>d$,
  • окръжност – при горното условие и съвпадение на двете фокусни точки в една.
• хипербола (един от двата клона) – при $m=-1,0<a<d$,
• охлюв на Паскал – при $a=md$.

Кривата е открита от Рене Декарт през 1637 година, изхождайки от свойството ѝ така да пречупва лъчите, излизащи от една определена точка, че пречупените лъчи да преминават през определена друга точка. Овалът на Декарт намира приложение в проектирането на оптични лещи.