Статистика на Бозе-Айнщайн

Шаблон:Статистическа физика Статистиката на Бозе—Айнщайн описва разпределението на частиците между квантовите състояния на система от невзаимодействащи неразличими бозони.

Вълновата функция на система от бозони е симетрична относно размяната на частици. Поради тази симетрия бозоните не се подчиняват на принципа на Паули: в дадено квантово състояние може да има неограничен брой бозони от един и същи вид.

Статистиката на Бозе—Айнщайн изразява средния брой бозони, които заемат дадено квантово състояние на системата при дадени температура и химичен потенциал. Тя е въведена от Сатиендра Бозе през 1924 г., който я прилага върху фотони, а по-късно е обобщена от Алберт Айнщайн. .

Средният брой частици в квантовото състояние $k$ е:

$\overline{n_k}=\frac{1}{e^{({ϵ}_k-\mu )/k_{B}T}-1}$,

където ${ϵ}_k$ e енергията на квантовото състояние, $\mu$ e химичният потенциал, $k_B$ е константата на Болцман, а $T$ е абсолютната температура.

Понеже неравенството $\overline{n_k}\ge 0$ трябва да е изпълнено за всички $k$, включително за основното състояние, стойността на химичния потенциал трябва да е по-малка от енергията ${ϵ}_0$ на основното състояние на системата:

$\mu <{ϵ}_0$.

Нулевото ниво на енергията може да се избере произволно, затова често се прави изборът ${ϵ}_0\equiv 0$. В такъв случай горното ограничение приема вида:

$\mu <0$.

За сравнение, химичният потенциал на газ на Ферми може да бъде както положителен, така и отрицателен, а при Болцманов газ е силно отрицателен.

От формулата за $\overline{n_k}$ е видно, че с намаляване на температурата все повече частици попадат в основното състояние. При достатъчно ниска температура почти всички частици се намират в основното състояние (Бозе—Айнщайнов кондензат).