Допирателна

Допирателна

Представяне на допирателнатата като граница

Допирателна (наречена още тангента) в геометрията е права линия, която има само една допирна точка с дадена крива и е перпендикулярна на радиуса на кривата в тази точка.

Математическото определение на допирателната се задава по следния начин:

Нека функцията $f:U(x_0)\subset ℝ\to ℝ$ е определена в някаква околност на точката $x_0\in ℝ$, и е диференцируема в нея: $f\in 𝒟(x_0)$. Допирателната $f$ в точка $x_0$ представлява линейна функция, зададена с уравнението:

• $y=f(x_0)+f^{\prime }(x_0)(x-x_0),x\in ℝ.$

Ъгълът на наклона на допирателната удовлетворява уравнението:

$\mathrm{tg}(\alpha )=f^{\prime }(x_0)$

или

$\alpha =\mathrm{arctg}(f^{\prime }(x_0)).$