Преглед на кода на Шаблон:Избрана статия 46 2024

[[Файл:Logarithm plots.png|250п|дясно|Графики на три логаритмични функции с често използвани основи]]

'''[[Логаритъм]]''' на дадено число <math>x</math> е [[Степенуване (математика)|показателят на степента]] <math>y</math>, на която трябва да бъде повдигната [[Степенуване (математика)|основата]] <math>b</math>, за да се получи числото <math>x</math>. Логаритъмът от <math>x</math> с основа <math>b</math> се записва като {{math|log<sub>''b''</sub> (''x'')}} или без скоби, като {{math|log<sub>''b''</sub> ''x''}}; и дори без уточняване на основата, като {{math|log ''x''}}, когато не може да стане объркване. Изчисляването на логаритъма се нарича '''логаритмуване''' и е [[Математика|математическа]] [[функция]], [[Обратна функция|обратна]] на [[Степенуване (математика)|степенуването]].

От определението връзката между логаритъм и степен в явен вид е:
:<math>\log_b(x)= y \quad</math> тогава и само тогава, когато <math>\quad b^y=x</math>.

Например, {{math|1=log<sub>2</sub> 64 = 6}}, тъй като {{math|1=64 = 2<sup>6</sup>}}.

В най-простия случай логаритъмът е броят на еднаквите множители в [[умножение|произведение]] от еднакви множители. Например, тъй като {{math|1000 {{=}} 10 × 10 × 10 {{=}} 10<sup>3</sup>}}, логаритъмът с основа {{math|10}} на {{math|1000}} е {{math|3}}.

По-общо, степенуването позволява всяко положително [[реално число]] да бъде повдигнато на всяка реална степен, като резултатът е винаги положителен, така че логаритъмът на всеки две положителни реални числа <math>b</math> и <math>x</math>, където <math>b</math> е различно от {{math|1}}, е винаги уникално реално число {{mvar|y}}. Числата <math>b</math> и <math>x</math> най-често са [[Реални числа|реални]], но има и теория за [[Комплексен логаритъм|комплексните логаритми]].

Логаритъмът с основа {{math|10}} ({{math|1=''b'' = 10}}) се нарича [[десетичен логаритъм]] и се използва често в науката и техниката. [[Натурален логаритъм|Натуралният логаритъм]] има за основа [[Неперово число|неперовото число]] {{math|''e''}} ({{math|''b'' ≈ 2,71828182...}}) и широко се използва в математиката и [[физика]]та, заради своята проста [[производна]]. За тези две основи се използват и специални [[Математически означения|означения]] – {{math|ln}} вместо {{math|log<sub>''e''</sub>}} и {{math|lg}} вместо {{math|log<sub>10</sub>}}. [[Двоичен логаритъм|Двоичният логаритъм]] има основа {{math|2}} ({{math|1=''b'' = 2}}) и често се използва в [[компютърни науки|компютърните науки]]. ''[[Логаритъм|Вижте още &#187;]]''<noinclude>[[Категория:Шаблони за избрана статия на начална страница|2024]]</noinclude>