Преглед на кода на Формули за съкратено умножение

{{без източници}}
'''Формулите за съкратено умножение''' обобщават често срещаните случаи за умножение на многочлени. Голяма част от тях са като частен случай на [[Нютонов бином|Нютоновия бином]]. Изучават се в началната алгебра.

== Формули за втора степен ==
* <math> (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2</math>
* <math> (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2</math>
* <math> a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)</math>
* <math>(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc</math>

== Формули за трета степен ==
* <math>(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3</math>
* <math>a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)</math>

== Формули за четвърта степен ==
* <math>(a\pm b)^4=a^4\pm 4a^3b+6a^2b^2\pm 4ab^3+b^4</math>

== Формули за n-та степен ==
* <math>a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})</math>
* <math>a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}b^2-...-a^2b^{2n-3}+ab^{2n-2}-b^{2n-1})</math>, където <math>n \in N</math>
* <math>a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^2-...+a^2b^{2n-2}-ab^{2n-1}+b^{2n})</math>, където <math>n \in N</math>
* <math>(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^ky^{n-k}</math>, където <math>{n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}</math>

== Някои свойства на формулите ==
* <math>(a-b)^{2n}=(b-a)^{2n}</math>, където <math>n \in N</math>
* <math>(a-b)^{2n+1}=-(b-a)^{2n+1}</math>, където <math>n \in N</math>

== Други формули ==
* <math>a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)</math> (извежда се от <math>a^2-b^2</math>)
* <math>\displaystyle{1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2}</math>

== Вижте също ==
* [[Полином]]
* [[Нютонов бином]]
{{превод от|ru|Формулы сокращённого умножения многочленов|28495027}}

[[Категория:Алгебра]]