Преглед на кода на Уравнения на Навие-Стокс

{{без източници}}
'''Уравненията на Навие-Стокс''' е система от [[частни диференциални уравнения]], описваща движението на вискозен [[Нютонов флуид]]. Уравненията на Навие-Стокс са едни от най-важните в [[хидродинамика]]та и се прилагат в [[математическо моделиране|математическото моделиране]] на много природни явления и технически задачи. Носят имената на френския [[физик]] Анри Навие и британския [[математик]] [[Джордж Гейбриъл Стокс|Джордж Стокс]].

Системата се състои от две уравнения:
* уравнение на движението,
* уравнение за непрекъснатост.

Те се записват по следния начин във векторна форма (в случай на несвиващ се флуид):

: <math> \frac{\partial\vec{v}}{\partial t} = -(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{v} + \nu\Delta\vec{v} - \frac{1}{\rho}\nabla p + \vec{f},</math>

: <math> \nabla\cdot\vec{v} = 0,</math>

където <math>\nabla</math> е [[оператор на Хамилтон|операторът на Хамилтон]], <math>\Delta</math> — [[оператор на Лаплас]], <math>t</math> — време, <math>\nu</math> — коефициент на [[кинематичен вискозитет]], <math>\rho</math> — [[плътност]], <math>p</math> — [[налягане]], <math>\vec{v}=(v^1,\dots,v^n)</math> — векторно поле на скоростите, <math>\vec{f}</math> — векторно поле на силите, въздействащи на масата. Неизвестните <math>p</math> и <math>\vec{v}</math> са функции на времето <math>t</math> и координатата <math>x\in\Omega</math>, където <math>\Omega\subset \mathbb{R}^n</math>, <math>n=2,3</math> е плоска или триизмерна област, в която се движи флуидът. Обикновено към системата уравнения на Навие-Стокс се добавят гранични и начални условия, например

: <math> \vec{v}|_{\partial \Omega} = 0,</math>

: <math> \vec{v}|_{t=0} = \vec{v}_0.</math>

Понякога към системата уравнения на Навие-Стокс се включват допълнително и уравнението за топлопроводност и уравнението на състоянието.

Ако се отчете свиването на флуида, уравненията на Навие-Стокс придобиват следния вид:

: <math> 
\rho \left(
\frac{\partial v_i}{\partial t} +v_k \frac{\partial v_i}{\partial x_k} 
\right)=
- \frac{\partial P}{\partial x_i} \, + \, \frac{\partial }{\partial x_k} 
\left\{ \mu \left(\frac{\partial v_i}{\partial x_k}+\frac{\partial v_k}{\partial x_i}-\frac{2}{3}\, \delta_{i,k} \, 
\frac{\partial v_l}{\partial x_l}
\right) \right\} \, 
+ \, \frac{\partial }{\partial x_k} \left(\zeta \, \frac{\partial v_l}{\partial x_l} \delta_{i,k} \, \right),
</math>

където <math>\mu</math> е коефициентът на динамичен вискозитет, <math> \zeta </math> – „втори [[вискозитет]]“.

{{превод от|ru|Уравнения Навье—Стокса|16636435}}

[[Категория:Хидродинамика]]
[[Категория:Механика на флуидите]]