Преглед на кода на Уравнение на Фокер-Планк

'''Уравнението на Фокер-Планк''' е [[частно диференциално уравнение]], чието решение е [[плътност на вероятността|плътността на вероятността]] за преход в [[марковски процес]]. Търсената плътност на вероятността може да е тази на скоростта, но уравнението може да бъде обобщено и за други наблюдаеми физически величини.<ref>Leo P. Kadanoff (2000). [http://books.google.com/?id=22dadF5p6gYC&pg=PA135&dq=Fokker–Planck Statistical Physics: statics, dynamics and renormalization]. World Scientific. ISBN 981-02-3764-2.</ref> Първоначално, уравнението е написано за изследване на [[брауново движение|брауновото движение]]. Уравнението на Лиувил е частен случай на уравнението на Фокер-Планк за нулева [[дифузия]].

== Едномерно ==
В едномерно пространство ''x'', за [[процес на Ито]] с дадено [[стохастично диференциално уравнение]]
:<math>dX_t = \mu(X_t,t)dt + \sqrt{2 D(X_t,t)}dW_t,</math>
отклонение <math>\mu(X_t,t)</math> и дисперсионен коефициент <math>D(X_t,t)</math>, уравнението на Фокер-Планк за вероятностната плътност <math>f(x,t)</math> на случайната величина <math>X_t</math> е
:<math>\frac{\partial}{\partial t}f(x,t) = -\frac{\partial}{\partial x}\left[\mu(x,t)f(x,t)\right] + \frac{\partial^2}{\partial x^2}\left[ D(x,t)f(x,t)\right].</math>
Връзката между стохастичното диференциално уравнение и частното диференциално уравнение са задава от [[формулата на Фейнман-Кахц]].

Предхождащият стохастичен процес се задава, в рамките на интеграла на Стратонович, чрез:
:<math>dX_t = \left[\mu(X_t,t) - \frac{1}{2} \frac{\partial}{\partial X_t}D(X_t,t)\right]dt + \sqrt{2 D(X_t,t)}dW_t.</math>

== Източници ==
<references />

[[Категория:Стохастични процеси]]
[[Категория:Уравнения]]