Преглед на кода на Таблица на производни

{{без източници}}
Основната операция при [[Математически анализ|математическия анализ]] е намирането на [[производна]]. Тази страница дава производните на някои [[Функция|математически функции]] в табличен вид. В таблиците ''f'' и ''g'' са диференцируеми функции, от [[реални числа]] и ''c'' е реално число. Тези формули са достатъчни за диференцирането на всяка [[Елементарна функция (математически анализ)|елементарна функция]].

== Основни правила за диференциране ==
: <math>\left({cf}\right)' = cf'</math>

: <math>\left({f \pm g}\right)' = f' \pm g'</math>

: <math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math> (правило [[Готфрид Лайбниц|Лайбниц]])

: <math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math>

: <math>(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f > 0</math>

: <math>(f (g(x)))' = f'(g(x))\cdot g'(x)</math> – правило за диференциране на сложни функции

: <math>f' = (\ln f)'f, \qquad f > 0</math>

: <math>(f^c)' = c\left(f^{c-1}\right)f'</math>

== Производни на [[Елементарна функция|елементарни]] функции ==
: <math>(ax^{n})' = nax^{n-1}, n \in \mathbb{N}</math>

: <math>x' = 1</math>

: <math>C' = 0</math>

: <math>(e^{x})' = e^{x}, x \neq 0</math>

: <math>(a^{x})' = a^{x} ln(a), a>0, x \neq 0</math>

: <math>(\ln (x))' = \frac{1}{x}, x>0</math>

: <math>(\log _{a}(x))' = \frac{1}{xln(a)}, x>0</math>

== Производни на [[Тригонометрична функция|тригонометрични]] функции ==
{| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;"
|width=50%|<math> (\sin x)' = \cos x \,</math>
|width=50%|<math> (\sin^{-1} x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,</math>
|-
|<math> (\cos x)' = -\sin x \,</math>
|<math> (\cos^{-1} x)' = -{1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,</math>
|-
|<math> (\operatorname{tg}\ x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \operatorname{tg}^2 x \,</math>
|<math> (\operatorname{tg}^{-1} x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,</math>
|-
|<math> (\sec x)' = \sec x \operatorname{tg} x \,</math>
|<math> (\sec^{-1} x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}} \,</math>
|-
|<math> (\csc x)' = -\csc x \operatorname{cotg} x \,</math>
|<math> (\csc^{-1} x)' = -{1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}} \,</math>
|-
|<math> (\operatorname{cotg} x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} \,</math>
|<math> (\operatorname{cotg}^{-1} x)' = -{1 \over 1 + x^2} \,</math>
|}

== Производни на [[Хиперболична функция|Хиперболични]] функции ==
== Производни на [[Специални функции|специални]] функции ==
{{Раздел-мъниче}}

{{Превод от|en|List_of_differentiation_identities|634435398}}

[[Категория:Диференциално смятане]]