Преглед на кода на Сумиращо ядро

{{без източници}}
Сумиращо ядро в <math>\mathbb{T}</math> е редица <math>\{k_n:n\in\Z\}</math> от непрекъснати функции <math>k_n</math> в <math>\mathbb{T}</math>, които изпълняват следните условия.
* <math>\frac 1{2\pi}\int_0^{2\pi}k_n(t)\,dt=1</math> (1)
* <math>\frac 1{2\pi}\int_0^{2\pi}|k_n(t)|\,dt\le const</math> (2)
* за всяко <math>0<\delta<\pi</math> е изпълнено

:<math>\lim_{n\to\infty}\int_{\delta}^{2\pi-\delta}|k_n(t)|\,dt =0</math>. (3)

Положително сумиращо ядро е ядро, за което функциите са положителни, т.е.<math> k_n(t)>0</math> за всяко t, n. За тях условието (2) е излишно.

== Основно свойство на сумиращото ядро ==
Нека ''f'' бъде функция от <math>L^1(\mathbb{T})</math>, а <math>\{k_n\}</math> бъде сумиращо ядро. Тогава
: <math>f=\lim_{n\to\infty}k_n\ast f= \lim_{n\to\infty}\frac 1{2\pi}\int_0^{2\pi}k_n(\tau)f(t-\tau)\,d\tau</math>
Сходимостта е в нормата на <math>L^1(\mathbb{T})</math>.

== Примери за сумиращо ядро ==
* [[Ядро на Фейер]]
* [[Ядро на Вале-Пусен]]
* [[Ядро на Поасон]]

== Забележка ==
[[Ядро на Дирихле|Ядрото на Дирихле]] не е сумиращо ядро, понеже не удовлетворява условията (2) и (3).

[[Категория:Математически обекти]]
[[Категория:Математически анализ]]
[[Категория:Числени методи]]
[[Категория:Функционален анализ]]