Преглед на кода на Смяна на променливата

'''Смяната на променливата''', наричана също '''полагане''',<ref>https://ucha.se/watch/5021/kvadratni-uravneniya-koito-se-reshavat-s-polagane</ref> е основна [[математика|математическа]] техника, използвана за опростяването на задачи чрез замяната на първоначална [[Променлива величина|променлива]] с функция на друга променлива. Целта е по този начин задачата за стане по-проста или аналогична на друга по-разбираема задача.<ref>https://math.libretexts.org/Bookshelves/Calculus/Book%3A_Active_Calculus_(Boelkins_et_al.)/11%3A_Multiple_Integrals/11.09%3A_Change_of_Variables</ref>

== Пример ==
Много прост пример за използване на смяна на променливата е задачата за намиране на корените на следния [[полином]] от шеста степен:
:<math>x^6 - 9 x^3 + 8 = 0.</math>

Полиномните уравнения от шеста степен нямат общо решение, но този частен случай може да се запише и като:
:<math>(x^3)^2-9(x^3)+8=0</math>

Така уравнението може да се опрости чрез дефинирането на нова променлива <math>u = x^3</math>. Смяната на ''x'' с <math>\sqrt[3]{u}</math> в полинома дава:
:<math>u^2 - 9 u + 8 = 0 ,</math>

което е просто [[квадратно уравнение]] с две решения:
:<math>u = 1 \quad \text{и} \quad u = 8.</math>

Решенията, изразени чрез първоначалната променлива, се получават с обратната замяна на ''u'' с ''x''<sup>3</sup>, която дава:
:<math>x^3 = 1 \quad \text{и} \quad x^3 = 8.</math>

Така реалните корени на първоначалното уравнение са:
:<math>x = (1)^{1/3} = 1 \quad \text{и} \quad x = (8)^{1/3} = 2.</math>

== Бележки ==
<references/>

{{нормативен контрол}}

[[Категория:Елементарна алгебра]]