Преглед на кода на Символ на Шлефли

[[Файл:Dodecahedron.png|240п|мини|Додекаедърът е правилен многостен със символ на Шлефли {5,3}, имащ 3 петоъгълника около всеки връх.]]
'''Символът на Шлефли''' е [[комбинаторика|комбинаторна]] характеристика от вида <math>\{p,q,r, ...\}</math> за описване на [[Многостен#Правилни и полуправилни|правилни многостени]] във всички измерения. Наречен е на името на [[Швейцария|швейцарския]] математик [[Лудвиг Шлефли]] (1814–1895),<ref name=":0">Coxeter, H.S.M. (1973). Regular Polytopes (3rd ed.). New York: Dover.</ref>{{Rp|143}} който обобщава [[евклид]]овата геометрия до повече от три измерения и описва всички правилни [[многостен]]и в [[Евклидово пространство| евклидовото пространство]] с произволни измерения.

== Определение ==
Символът на Шлефли е [[:ru:Рекурсивное определение|рекурсивно описание]]<ref name=":0"></ref>{{Rp|129}}, започващо с {''p''} за ''p''-странен [[правилен многоъгълник]], който е изпъкнал. Например {3} е [[равностранен триъгълник]], {4} е [[квадрат]], {5} – изпъкнал правилен [[петоъгълник]] и т. н.

Правилните [[:ru:Звезда (геометрия)|звездни многоъгълници]] не са изпъкнали и техните символи на Шлефли {<sup>''p''</sup>/<sub>''q''</sub>} съдържат несъкратими дроби <sup>''p''</sup>/<sub>''q''</sub>, където ''p'' е броят на върховете, а ''q'' е [[Плътност (геометрия)|плътността на многоъгълника]] ([[Число на завъртане|броят на завъртанията]] около центъра на ''n''-ъгълника, които се правят при начертаването му с ''n'' прави линии). Например {5⁄2} е [[пентаграма]] (петолъчна звезда), а {5⁄1} е [[Петоъгълник#Правилен петоъгълник|правилен петоъгълник]]; {9⁄2} е [[:ru:Эннеаграмма (геометрия)|енеааграма]] (деветолъчна звезда), а {9⁄1} е правилен [[деветоъгълник]].

[[Правилен многостен]], който има ''q'' странични стени правилни ''p''-ъгълници около всеки връх, се определя с {''p'',''q''}. Например, [[куб]]ът има 3 квадрата около всеки връх и се записва {4,3}.

Правилен [[:ru:Четырёхмерный многогранник|четиримерен многостен]] с ''r'' {''p'',''q''} правилни многоъгълни стени около всеки ръб се записва {''p'',''q'',''r''}. Например, [[тесеракт]] се означава с {4,3,3} и има 3 куба {4,3} около всеки ръб.

Като цяло правилният многостен {''p'',''q'',''r'',...,''y'',''z''} има ''z'' {''p'',''q'',''r'',...,''y''} [[:ru:Фасета (геометрия)|фасети]] около всяка страна, като ''[[Страна (геометрия)|страна]]'' е: връх в [[Многостен|тримерен многостен]], [[ръб]] в [[четиримерен многостен]], стена в 5-мерен многостен и (''n''-3)-фасета в ''n''-мерен многостен.

== Примери ==
{| class="wikitable" border="1"
! '''Размерност на<br> пространството'''
! '''Символ на Шлефли'''
! '''Многостен'''
|-
|align="center" | <math>1</math>
|<math>\{\}</math>
|[[Отсечка]]
|-
|align="center" | <math>2</math>
|<math>\{3\}</math>
|[[Равностранен триъгълник|Правилен триъгълник]]
|-
|align="center" | <math>2</math>
|<math>\{4\}</math>
|[[Квадрат|Правилен четириъгълник]]
|-
|align="center" | <math>2</math>
|<math>\{5\}</math>
|Правилен [[петоъгълник]]
|-
|align="center" | <math>2</math>
|<math>\{6\}</math>
|Правилен [[шестоъгълник]]
|-
|align="center" | <math>2</math>
|<math>\{n\}</math>
|[[Правилен многоъгълник|Правилен n-ъгълник]]
|-
|align="center" | <math>3</math>
|<math>\{3,3\}</math>
|[[Правилен тетраедър]]
|-
|align="center" | <math>3</math>
|<math>\{4,3\}</math>
|[[Куб]]
|-
|align="center" | <math>3</math>
|<math>\{3,4\}</math>
|[[Октаедър]]
|-
|align="center" | <math>3</math>
|<math>\{3,5\}</math>
|Правилен [[икосаедър]]
|-
|align="center" | <math>3</math>
|<math>\{5,3\}</math>
|Правилен [[додекаедър]]
|-
|align="center" | <math>4</math>
|<math>\{3,3,3\}</math>
|[[Петоклетъчник]]
|-
|align="center" | <math>4</math>
|<math>\{4,3,3\}</math>
|[[Тесеракт]]
|-
|align="center" | <math>4</math>
|<math>\{3,3,4\}</math>
|[[Шестнадесетоклетъчник]]
|-
|align="center" | <math>4</math>
|<math>\{3,4,3\}</math>
|[[Двадесетичетириклетъчник]]
|-
|align="center" | <math>4</math>
|<math>\{5,3,3\}</math>
|[[Стоидвадесетоклетъчник]]
|-
|align="center" | <math>4</math>
|<math>\{3,3,5\}</math>
|[[Шестстотиноклетъчник]]
|-
|align="center" | <math>\geq 5</math>
|<math>\{3,...,3\}</math>
|[[Симплекс]]
|-
|align="center" | <math>\geq 5</math>
|<math>\{3,...,3,4\}</math>
|[[:ru:Гипероктаэдр|Хипероктаедър]]
|-
|align="center" | <math>\geq 5</math>
|<math>\{4,3,...,3\}</math>
|[[Хиперкуб]]
|}
[[Файл:Regular star polygons.svg|540п|център|мини|Правилни изпъкнали и звездовидни многоъгълници с 3 до 12 върха, обозначени със своите символи на Шлефли. Квадратът е завъртян за по-добра естетика.]]

== Вижте също ==
* [[:ru:Список правильных многомерных многогранников и соединений|Списък на правилни многомерни многостени и съединения]]
* [[Ойлерова характеристика]]
* [[Платоново тяло]]
* [[:ru:Формула Шлефли|Формула на Шлефли]]

== Източници ==
<references />

== Литература ==
* ''Николай Вавилов'' [http://dump.bitcheese.net/files/ovaconi/group.pdf КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ]{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200331155805/http://dump.bitcheese.net/files/ovaconi/group.pdf |date=2020-03-31 }}

[[Категория:Политопи]]