Преглед на кода на Сигнум

'''Знакова функция''' или '''сигнум функция''' ({{lang|la|signum}} – ''знак'') е [[Четна и нечетна функция|нечетна]] [[математика|математическа]] [[функция на части]], която се определя от знака на [[реално число]]. Тя се означава като '''sgn'''.
[[Файл:Signum function.svg|мини|Графика на функцията sgn(x).]]
== Дефиниция ==
Знаковата функцията от реално число <math>x</math> се дефинира по следния начин:
:<math> \sgn x = \begin{cases}
-1, & x < 0, \\
0, & x = 0, \\
1, & x > 0. \end{cases}</math>

Често се използва представянето
:<math>\operatorname {sgn} x =\frac {d|x|}{dx}</math>

В този случай производната на модула при нула, която, строго погледнато, не е дефинирана, се определя допълнително от средноаритметичната стойност на съответните производни отляво и отдясно.

== Свойства ==
* Функцията не е елементарна.
* [[Дефиниционна област]]: <math>\mathbb R</math>.
* Област на стойностите: <math>\{-1; 0; +1\}</math>.
* Функцията е нечетна.
* Функцията е [[:ru:Гладкая функция|гладка]] във всички точки, освен нула.
* Точката <math>x=0</math> е [[:ru:Непрерывная функция#Точки разрыва|точка на прекъсване]] от първи род, тъй като границите отляво и отдясно на нулата са равни съответно на <math>-1</math> и <math>+1</math>.
* <math> \sgn (x) = {x \over |x|} = {|x| \over x}</math> при <math>x \ne 0</math>, т.е.
:<math> x = \sgn(x) \cdot |x| \,</math> и <math>\, |x| = \sgn (x) \cdot x \,</math> за <math>\forall x \in \mathbb{R}</math>.
* <math> \sgn x = x'</math>.
* <math> \sgn x = \frac{2}{\pi} \int ^{\infty}_{0} \frac{\sin tx}{t} dt</math>.
* <math> \frac{d (\sgn x)}{dx} = 2 \cdot \delta (x)</math>, където <math>\delta (x)</math> е [[делта-функция]] на Дирак.
* <math> \sgn x \cdot \sgn y = \sgn (x \cdot y)</math>.

Функцията се използва в теорията на обработката на сигнали, в математическата статистика и други клонове на математиката, където се изисква компактна нотация, за да се посочи знакът на число.

== Вижте също ==
* [[Функция на Хевисайд]]

== Литература ==
* Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1964. — 608 с.
* Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 269 с.

{{СОРТКАТ:Знакова функция}}
[[Категория:Специални функции]]