Преглед на кода на Равномерна непрекъснатост

{{без източници}}
Функцията <math>f(x)</math> е '''равномерно непрекъсната''', ако малки промени по <math>x</math> (които ще бележим с <math>\delta</math>) отговарят на малки промени по ординатата (които ще бележим с <math>\epsilon</math>) – което изразява условието за ''непрекъснатост'' – и освен това <math>\epsilon</math> трябва да не зависи от х, а само от <math>\delta</math>. По-точно, една функция е равномерно непрекъсната, ако за всяко ε>0, съществува δ>0, такова че от |x-y|<δ да следва |f(x)-f(y)|<ε.

Всяка равномерно непрекъсната функция е [[непрекъснатост|непрекъсната]], но обратното твърдение е невярно. Като пример може да бъде дадена функцията <math>f(x) = {1 \over x}</math> в областта на положителните реални чесла. Тази функция е непрекъсната, но не е равномерно непрекъсната, защото, когато x клони към 0, f(x) нараства неограничено – т.е. малки промени по х „близо“ до нулата и „далече“ от нея отговарят на изменения в f(x) от различни порядъци. Ако обаче се знае, че <math>f</math> е непрекъсната върху краен затворен интервал, то теоремата на [[Георг Кантор|Кантор]] осигурява равномерна непрекъснатост в този интервал.
{{мъниче|математика}}

[[Категория:Математически анализ]]