Преглед на кода на Плътност на заряда

'''Плътността на заряда''' представлява количеството [[електрически заряд]] на единица дължина, площ или [[обем]]. Съответно тя бива линейна, повърхностна или обемна и се измерва в [[SI]] в: кулони на метър (C/m), кулони на квадратен метър (C/m²) и в кулони на кубичен метър (C/m³). За разлика от [[плътност]]та на материята, плътността на заряда може да приема както положителни, така и отрицателни стойности. Това е свързано с факта, че съществуват положителни и отрицателни заряди.

== Плътност на заряда в класическата физика ==
[[Файл:Universal charge distribution.svg|250п|мини|Разпределение на продължителен заряда. Обемната плътност на заряда ρ е количеството заряд на единица обем (куб), повърхностната плътност на заряда σ е количество на единица площ (кръг) с насочени навън [[нормала]] '''n̂''', '''d''' е [[електрически диполен момент|електрическият диполен момент]] между два точкови заряда, обемната плътност на тези е [[Поляризация (диелектрици)|плътността на поляризация]] '''P'''. [[Радиус-вектор]]ът '''r''' е точка за изчисление на [[Електрично поле|електричното поле]]; '''r′''' е точка в заредения обект.]]

Линейната, повърхностната и обемната плътност на заряда обикновено се обозначават с функциите <math>\lambda (\vec r)</math>, <math>\sigma (\vec r)</math> и <math>\rho (\vec r)</math> съответно, където <math> \vec r </math> е [[радиус-вектор]]. Следващите определения важат за разпределение на продължителни заряди.<ref>{{cite book|author=I.S. Grant, W.R. Phillips|edition=2nd|title=Electromagnetism|year=2008|publisher=Manchester Physics, John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-92712-9}}</ref><ref>{{cite book|author=D.J. Griffiths|edition=3rd|title=Introduction to Electrodynamics|year=2007|publisher=Pearson Education, Dorling Kindersley|isbn=81-7758-293-3}}</ref>

Линейната плътност на заряда е отношението на безкрайно малък електричен заряд d''Q'' към безкрайно малък линеен елемент.

:<math>\lambda_q = \frac{d Q}{d \ell}\,,\quad</math>

аналогично плътността на повърхностния заряд използва площ на повърхнина d''S''

:<math>\sigma_q = \frac{d Q}{d S}\,,\quad</math>

и плътността на обемния заряд използва обем d''V''

:<math>\rho_q =\frac{d Q}{d V}\,,\quad</math>

Интегрирайки тези функции, можем да определим пълния заряд:

: <math> Q = \int\limits_L \lambda (\vec r) \operatorname{d} r </math>
: <math> Q = \int\limits_S \sigma (\vec r) \operatorname{d} S </math>
: <math> Q = \int\limits_V \rho (\vec r) \operatorname{d} V </math>

== Плътност на заряда в специалната относителност ==
В [[Специална теория на относителността|специалната теория на относителността]] дължината на даден проводник зависи от скоростта на наблюдателя. Следователно, плътността на заряда ще зависи и от скоростта. Плътността на заряда ''ρ'' и [[Плътност на тока|плътността на тока]] '''J''' се трансформират заедно като [[4-ток]]ов вектор чрез [[трансформация на Лоренц]].

== Плътност на заряда в квантовата механика ==
В [[квантовата механика]] плътността на заряда (например [[електрон]]и в [[атом]]) зависят от [[вълнова функция|вълновата функция]] <math> \psi(\vec r)</math> така:

: <math> \rho(\vec r) = Q |\psi (\vec r)|^2 </math>
при което вълновата функция трябва да има вида:
: <math> \int |\psi (\vec r)|^2 \operatorname{d}V = 1 </math>

== Определение на плътността на заряда чрез делта функция ==
: <math>\rho(\overrightarrow{r}) = \sum_{a}e_{a}\delta(\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_{a}})</math>

където сборът е равен на всички заряди, а <math>\overrightarrow{r_{a}}</math> е радиус-векторът на заряда <math>e_{a}</math>.<ref>{{cite book|author=Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц|title=Теория Поля, Том 2 из 10.|edition=8 издание|publisher=ФИЗМАТЛИТ|year=2003|page=104|isbn=5-9221-0056-4}}</ref> Пълният заряд, намиращ се в пространството, е равен на интеграла <math>\int\rho dV</math> по цялото пространство. Този интеграл може да се запише в четиримерен вид:

: <math>Q=\int\rho dV = \frac{1}{c} \int j^{0}dV = \frac{1}{c} \int j^{i}ds_{i}</math>

където интегрирането се извършва по всички четиримерни хиперплоскости, перпендикулярни на оста x<sup>0</sup> (това означава и интегриране по цялото триизмерно пространство). <math>j^{i}</math> – 4-вектора на [[Плътност на тока|плътността на тока]].

== Вижте също ==
* [[Плътност на тока]]

== Източници ==
* {{cite book|author=Д. В Сивухин|title=Общий курс физики|edition=4|location=Москва|publisher=МФТИ|year=2004|volume=III. Электричество.|page=656|isbn=5-9221-0227-3}}
<references/>

{{превод от 2|en|Charge density|ru|Плотность заряда|775055520|83721506}}

[[Категория:Физични величини]]
[[Категория:Електричество]]
[[Категория:Плътност]]