Преглед на кода на Наклон

'''Наклонът''' (произлизащ от наклон „нагоре“ или „надолу“), наричан още '''стръмност''' или '''градиент''', е показател за стръмност на склона, който описва профила на височината на планиран или съществуващ маршрут във връзка с трасето (оста) в пътното и железопътното строителство. Той е съставен от наклонени прави линии (надлъжен наклон), както и куполни и ваникови филета и е показан в профилния план.<ref name="bt-13-2130">Deutscher Bundestag: [http://dipbt.bundestag.de/dip21/btd/13/021/1302130.pdf ''Antwort der Bundesregierung auf eine kleine Anfrage (…): Einsparungsmöglichkeiten durch neuartige Trassierung von Schienenwegen für den Hochgeschwindigkeitsverkehr unter Berücksichtigung der Neigezugtechnik.''] (PDF; 327&nbsp;kB). Drucksache 13/2130 vom 10. August 1995.</ref> Съответства на понятието „[[диференчно частно]]“ в математиката.
[[Файл:LaengenschnittStrasse.svg|250п|мини|Наклони, обозначени в [[надлъжен профил]] на пътно трасе]]
[[Файл:Profil Albulapass.png|250п|мини|Профилът на котата на маршрута показва наклона.]]
[[Файл:Steigung in Prozent.png|250п|мини|10 % наклон е 10 m разлика във височината на хоризонтално разстояние от 100 m. Това съответства на ъгъл на наклона от около 5,7°.]]

== Единици за измерване и изчисление ==
Днес наклоните са дадени в [[процент]]и при планиране на пътища и в мили при планиране на коловози. Допълнителна информация, която се използва, е математическото отношение и ъгълът в градуси.

Числителят в това отношение показва разликата във височините '''Н''' на две точки, а в знаменателя е хоризонталното разстояние '''D''' между тях. Например, ако височината '''Н''' се увеличи с 10 m на всеки 100 m хоризонтално разстояние '''D''', наклонът е 10:100 = 1:10 = 0,1 = 10 % = 100 ‰.

За получаване на наклона като ъгъл α в градуси се използва функцията '''аркустангенс''':
:<math>\alpha = \arctan(H/D)</math>, или
:<math>\alpha = \arctan \left(\frac{p}{100}\right)</math>
което води до '''α''' ≈ 5,7° в примера, <big><math>p</math></big> е наклонът в проценти.

От последната формула чрез преобразуване се получава формулата за превръщане на наклона от градуси в проценти <big><math>p</math></big> чрез функцията '''тангенс''':
:<math>p=100\tan(\alpha)</math>.

Разстоянието '''Е''', което трябва да бъде преодоляно в наклонената равнина, е според питагоровата теорема
:<math>E = \sqrt{H^2 + D^2}</math>,
в примера '''Е''' ≈ 100,5 m.

На практика разликата между хоризонталното разстояние '''D''', отчетено от карта например, и разстоянието '''E''', което трябва да бъде изминато, е най-вече незначително. За разлика от тях наклонът на превозното средство от '''α''' ≈ 5,7°, възникнал в примера, определено е забележим и не може да бъде пренебрегнат поради причини на динамиката на движение.

Следващата таблица вляво дава някои типични стойности на наклона в проценти и градуси за железопътни линии (обхват около 1 %), планински пътища (между 10 % и 30 %), ски писти (обхват до 100 %) и някои екстремни стойности за илюстрация.

Таблицата вдясно показва преобразуването на наклона от 1° до 45° в проценти, закръглени с точност до десети, и в промили.
{{col-begin}}{{col-2}}
{| class="wikitable mw-collapsible" style="text-align:center"
|+ Таблица за типични наклони в проценти и градуси
|-
! <math>p</math> Проценти !! <math>\alpha</math> Градуси
|-
| 0&nbsp;‰ (=&nbsp;0,0 %) || {{0}}0,0°{{0|00}}
|-
| 1&nbsp;‰ (=&nbsp;0,1 %) || {{0}}0,057°
|-
| 3&nbsp;‰ (=&nbsp;0,3 %) || {{0}}0,17°{{0}}
|-
| 5&nbsp;‰ (=&nbsp;0,5 %) || {{0}}0,286°{{0}}
|-
| {{0|0000}}1 % || {{0}}0,573°{{0}}
|-
| {{0|0000}}1,7455 % || {{0}}1°{{0}}
|-
| {{0|0000}}2 % || {{0}}1,146°{{0}}
|-
| {{0|0000}}3 % || {{0}}1,718°{{0}}
|-
| {{0|0000}}4 % || {{0}}2,29°{{0}}
|-
| {{0|0000}}5 % || {{0}}2,862°{{0}}
|-
| {{0|0000}}8 % || {{0}}4,574°{{0}}
|-
| {{0|000}}10 % || {{0}}5,71°{{0}}
|-
| {{0|000}}12 % || {{0}}6,843°{{0}}
|-
| {{0|000}}15 % || {{0}}8,531°{{0}}
|-
| {{0|000}}18 % || {{0}}10,204°{{0}}
|-
| {{0|000}}20 % || 11,31°{{0|00}}
|-
| {{0|000}}22 % || {{0}}12,407°{{0}}
|-
| {{0|000}}25 % || 14,036°{{0|00}}
|-
| {{0|000}}28 % || {{0}}15,642°{{0}}
|-
| {{0|000}}30 % || 16,7°{{0|00}}
|-
| {{0|000}}40 % || 21,8°{{0|00}}
|-
| {{0|000}}50 % || 26,565°{{0|00}}
|-
| {{0|000}}60 % || 30,964°{{0|00}}
|-
| {{0|000}}70 % || 35,0°{{0|00}}
|-
| {{0|000}}80 % || 38,66°{{0|00}}
|-
| {{0|000}}90 % || 41,987°{{0|00}}
|-
| {{0|00}}100 % || 45,0°{{0|00}}
|-
| {{0|00}}200 % || 63,435°{{0|00}}
|-
| {{0|00}}500 % || 78,69°{{0|00}}
|-
| {{0}}1000 % || 84,289°{{0|00}}
|-
| 10000 % || 89,427°{{0|00}}
|-
| ∞&nbsp;(безкраен)&nbsp;% || 90,0°{{0|00}}
|}
[[Файл:Slope quadrant.svg|ляво|280п|мини|[[Квадрант]], показващ наклона като дроб, проценти и градуси.]]
{{col-2}}
{| class="wikitable mw-collapsible" style="text-align:center""
|+ Таблица за преобразуване на наклона от градуси в проценти, закръглени до 0,1 и в  промили
! Наклон в градуси !! Наклон в проценти !! Наклон в промили
|-
| 1° || 1,7 % || 17 ‰ 
|-
| 2° || 3,5 % || 35 ‰
|-
| 3° || 5,2 % || 52 ‰
|-
| 4° || 7,0 % || 70 ‰
|-
| 5° || 8,7 % || 87 ‰
|-
| 6° || 10,5 % || 105 ‰
|-
| 7° || 12,3 % || 123 ‰
|-
| 8° || 14,1 % || 141 ‰
|-
| 9° || 15,8 % || 158 ‰
|-
| 10° || 17,6 % || 176 ‰
|-
| 11° || 19,4 % || 194 ‰
|-
| 12° || 21,3 % || 213 ‰
|-
| 13° || 23,1 % || 231 ‰
|-
| 14° || 24,9 % || 249 ‰
|-
| 15° || 26,8 % || 268 ‰
|-
| 16° || 28,7 % || 287 ‰
|-
| 17° || 30,6 % || 306 ‰
|-
| 18° || 32,5 % || 325 ‰
|-
| 19° || 34,4 % || 344 ‰
|-
| 20° || 36,4% || 364 ‰
|-
| 21° || 38,4 % || 384 ‰
|-
| 22° || 40,4 % || 404 ‰
|-
| 23° || 42,4 % || 424 ‰
|-
| 24° || 44,5 % || 445 ‰
|-
| 25° || 46,6 % || 466 ‰
|-
| 26° || 48,8 % || 488 ‰
|-
| 27° || 51,0 % || 510 ‰
|-
| 28° || 53,2 % || 532 ‰
|-
| 29° || 55,4 % || 554 ‰
|-
| 30° || 57,7% || 577 ‰
|-
| 31° || 60,1% || 601 ‰
|-
| 32° || 62,5 % || 625 ‰
|-
| 33° || 64,9 % || 649 ‰
|-
| 34° || 67,5 % || 675 ‰
|-
| 35° || 70,0 % || 700 ‰
|-
| 36° || 72,7 % || 727 ‰
|-
| 37° || 75,4 % || 754 ‰
|-
| 38° || 78,1 % || 781 ‰
|-
| 39° || 81,0 % || 810 ‰
|-
| 40° || 83,9 % || 839 ‰
|-
| 41° || 86,9 % || 869 ‰
|-
| 42° || 90,0 % || 900 ‰
|-
| 43° || 93,3 % || 933 ‰
|-
| 44° || 96,6 % || 966 ‰
|-
| 45° || 100 % || 1000 ‰
|}
{{col-end}}
[[Файл:RU road sign 1.13.svg|мини|ляво|Пътен знак А5 „Стръмен наклон при спускане“]]
[[Файл:RU road sign 1.14.svg|мини|Пътен знак А6 „Стръмен наклон при изкачване“]]
Наклонът е посочен на предупредителните [[Пътни знаци в България|пътни знаци]] <br>А5 „Стръмен наклон при спускане“ и <br>А6 „Стръмен наклон при изкачване“.<ref>[http://urocipomatematika.net/putni_znaci/ Пътни знаци]</ref>
{{clear}}
== Източници ==
<references />

[[Категория:Геодезия]]
[[Категория:Физични величини]]