Преглед на кода на Масов инерционен момент

{{Класическа механика}}

В [[класическата механика]], инерционният момент, наричан също '''масов инерционен момент''' или '''инерчен момент''', ([[SI]] единици kg·m²·rad<sup>-2</sup>,) е мярка за „съпротивата“, която едно тяло оказва на промяна в състоянието си на [[въртеливо движение]]. С други думи, това е [[инерция]]та на въртящото се тяло по отношение на въртенето му. Аналогично с дефиницията на обикновената инерция, обект, който се върти, се стреми да продължи да се върти с постоянна [[скорост]] и ще продължи да се върти, докато не му подейства външен [[въртящ момент]]. Инерционния момент играе роля във [[въртеливото движение]], подобна на ролята на масата в линейната динамика, описвайки отношението между [[момент на импулса]] и [[ъглова скорост]], въртящ момент и [[ъглово ускорение]] и др. Най-често се обозначава с '''''I''''' и понякога с '''''J'''''.

Инерционният момент обикновено се приема за [[скалар]] в по-простите явления. За анализ на по-сложни системи инерционният момент се третира като [[тензор]].

== Преглед ==
[[Файл:Cup of Russia 2010 - Yuko Kawaguti (2).jpg|мини|ляво|upright|Въртяща се състезателка по фигурно пързаляне прибира ръцете си към тялото, намалявайки инерционния си момент и съответно увеличавайки скоростта си на въртене.]]
Тъй като инерционният момент около дадена ос показва колко трудно се изменя движението около тази ос, той включва не само масата на обекта, но и отдалечеността му от тази ос. Колкото по-далече е един обект от оста на въртене, толкова по-голям е неговият инерционен момент.

Скаларната форма на инерционния момент зависи от избрана ос на въртене, докато по-общата с тензорна форма не зависи.

[[Файл:Маховик.jpg|мини|upright|[[Маховик]] – бързо въртящо се колело с голям инерционен момент и съответно голям момент на импулса. Използва се за стабилизация.]]

== Скаларен инерционен момент ==
Нека [[твърдо тяло]] се върти с [[ъглова скорост]] ''ω'' около дадена ос. Тялото се състои от of ''N'' точкови маси ''m<sub>i</sub>'', чието отстояние от [[оста на въртене]] отбелязваме с ''r<sub>i</sub>''. Всяка точкова маса ще има [[линейна скорост]] {{nowrap|''v<sub>i</sub>'' {{=}} ''ωr<sub>i</sub>''}}, така че пълната [[кинетична енергия]] ''E'' на тялото е:

: <math>

 E = \sum\limits_{i=1}^N \frac12\,m_i v_i^2 = \sum\limits_{i=1}^N \frac12\,m_i (\omega r_i)^2 = \frac12\, \omega^2 \Big(\textstyle \sum\limits_{i=1}^N m_i r_i^2 \Big).
 </math>

В този израз стойността в скобите наричаме „инерционен момент на тялото спрямо дадената ос“. Бележим го с главно латинско ''I'':

: <math>

 I = \sum\limits_{i=1}^N m_i r_i^2\ .
 </math>

Забележка: ''r<sub>i</sub>'' в случая е разстоянието до избраната ос на въртене, а не до [[началната точка]] в [[координатната система]]. Затова инерционния момент е различен спрямо различните оси на въртене.

'''Инерционният момент''' на плътно твърдо тяло около зададена ос може да бъде намерен чрез заместване на [[сумата]] с [[интеграл]]:

: <math>

 I = \int\limits_V \rho(\mathbf{r})\,d(\mathbf{r})^2 \, \mathrm{d}V\!(\mathbf{r}),
 </math>
където '''r''' е [[радиус вектор]] на точка от тялото, ''ρ''('''r''') е масовата [[плътност]] в точка '''r''', и ''d''('''r''') е разстоянието от точката '''r''' до оста на въртене. ''V'' е обемът на тялото.

=== Теореми ===
{| class="wikitable"
|-
! Теорема!! Означения !! Формула
|-
|Принцип на суперпозицията за инерционен момент за всяка избрана ос
|| ''I''<sub>net</sub> = Резултантния инерционен момент (около всяка избрана ос)
||<math> I_\mathrm{net} = \sum_j I_j\,\!</math>
|-
|[[Теорема на Щайнер]] за успоредните оси
|| ''M'' = маса на тялото <br />
''d'' = перпендикулярното разстоянние между две оси през центъра на масата <br />
''I''<sub>CM</sub> = инерчен момент спрямо оста през центъра на масата <br />
''I''<sub>d</sub> = инерчен момент спрямо успоредната ос
||<math> I_d = I_\mathrm{com} + Md^2 \,\!</math>
|-
|[[Теорема за перпендикулярните оси]]
|| ''i, j, k'' се отнасят за всяка една от възможни взаимно перпендикулярни оси
||<math>I_k \leq I_i + I_j \,\!</math>
|-
|}

=== Свойства ===
'''Суперпозиция'''

Инерционният момент е адитивна величина. Това значи, че ако тяло бъде разделено на няколко части, то инерционният момент на цялото тяло около дадена ос е равен на сумата от инерционните моменти на частите му около същата ос.

== Вижте също ==
* [[момент на импулса]]
* [[въртящ момент]]
* [[въртеливо движение]]

== Външни препратки ==
* [http://elearning-phys.uni-sofia.bg/~gchrista/Lekcii/VypBIOL-10-Tvyrdo-Tialo.pdf elearning-phys.uni-sofia.bg] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120710220052/http://elearning-phys.uni-sofia.bg/~gchrista/Lekcii/VypBIOL-10-Tvyrdo-Tialo.pdf |date=2012-07-10 }}
* [http://phys.tu-sofia.bg/ef/Phys%201/Lektzii/Mehanika/11%20vupros.pdf phys.tu-sofia.bg] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090902080352/http://phys.tu-sofia.bg/ef/Phys%201/Lektzii/Mehanika/11%20vupros.pdf |date=2009-09-02 }}

{{Превод от|en|Moment of inertia|510767623}}

[[Категория:Въртене]]
[[Категория:Класическа механика]]