Преглед на кода на Интегриране по части

'''Интегриране по части''' в диференциалното и интегрално смятане или най-вече в [[математически анализ|математическия анализ]] е един от методите на интегриране (или правилата), по които се решава даден интеграл.

Ако подинтегралната [[функция]] представлява произведение на две непрекъснати и диференцируеми функции, то тогава:

при неопределен интеграл:
: <math>\int u\,dv=u\,v-\int v\,du</math>

при определен интеграл:
: <math>\int\limits_a^b u\,dv=u\,v\,\bigg|_a^b-\int\limits_a^b v\,du</math>
Доказателство:

Нека <math>u(x)</math> и <math>v(x)</math> са две непрекъснати диференцируеми функции. Тогава:

<math>{d \over dx}[u(x)v(x)] = v(x){d \over dx}(u(x)) + u(x){d \over dx}(v(x))</math> (правило за произведенията)

Интегрираме двете страни на уравнението спрямо <math>x</math>,

<math>\int {d \over dx}[u(x)v(x)]dx = \int v(x)u'(x)dx + \int u(x)v'(x)dx</math>

По [[Фундаментална теорема на анализа|Фундаменталната теорема на анализа]] получаваме, че:

<math>u(x)v(x) = \int v(x)u'(x)dx + \int u(x)v'(x)dx</math>

И след пренареждане се получава,

<math>\int u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - \int v(x)u'(x)dx \Rightarrow 
</math>

<math>\int u\,dv=u\,v-\int v\,du 
</math>

== Външни препратки ==
* [http://mathworld.wolfram.com/IntegrationbyParts.html Integration by Parts - From MathWorld]
* [https://web.archive.org/web/20030329232712/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma035.pdf Tabular Integration by Parts]
* [http://labs.imranyusuff.net/tabular_integration/ Tabular Integration by Parts Demonstrated] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070310183128/http://labs.imranyusuff.net/tabular_integration/ |date=2007-03-10 }}

{{нормативен контрол}}

[[Категория:Интегрално смятане]]