Преглед на кода на Задача на Пилц

{{Обработка|ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ, ПРИВЕЖДАНЕ В ЕНЦИКЛОПЕДИЧЕН ВИД и намиране на по-нови източници.}}

'''Задачата на Пилц'''<ref>Naas J., Schmid H.L., ''Mathematisches Wörterbuch'', B.G. Teubner Stuttgart, 1979, ISBN 3-519-02400-4, стр. 337</ref> е задача от [[аналитична теория на числата|аналитичната теория на числата]] за определяне на осреднените стойности на [[тау-функция|обобщените тау-функции]].

Известно е, че за всяко естествено ''m > 1'' съществуват [[константа]] <math>\theta_m</math> и [[полином]] <math>P_m</math> от степен не по-висока от ''m - 1'' такива, че
:<math>\sum_{n\leq s}\tau_m(n)= sP_m(\ln s)+O\left(x^{\theta_m+\varepsilon}\right) \,</math>
за всяко ''ε > 0'', където <math>\{\tau_m\}_{m=2,3,...}</math> са обобщените тау-функции. За <math>m=2</math> задачата е известна под наименованието '''задача на Дирихле'''. Точните стойности на константите <math>\theta_m</math> не са известни. Предполага се, че
:<math>\theta_m =\frac{m-1}{2m}.</math>

== Бележки ==
<div class="references-small"><references /></div>

== Литература ==
# Ivić, A., ''On the integral of the error term in the Dirichlet divisor problem'', [http://arxiv.org/abs/math/0510114 arxiv.org (pdf)]
# Piltz, A., ''Über das Gesetz, nach welchem die mittlere Darstellbarkeit der natürlichen Zahlen als Produkte einer gegebenen Anzahl Faktoren mit der Grösse der Zahlen wächst'', Berlin, 1881

== Външни препратки ==
* [http://mathworld.wolfram.com/DirichletDivisorProblem.html Dirichlet Divisor Problem], [[MathWorld]] Wolfram

{{мъниче|математика}}

[[Категория:Теория на числата]]