Преглед на кода на Единици на Планк

'''Единици на Планк''' във физиката е [[Системи единици|система единици]], основана на 5 [[Физическа константа|фундаментални физически константи]], показани в таблицата по-долу. [[Макс Планк]] приема, че тези константи са равни на 1 и изразява всички останали величини чрез тях. Използването на единиците на Планк елегантно опростява много от математическите формули в съвременната физика. Тези измерителни единици произлизат по естествен път от наблюденията на природните явления и за разлика от други мерни единици не са резултат от въвеждане на нарочен [[Измерване|измерителен]] стандарт.

Единиците на Планк не са свързани с предварително зададен еталон, обект или частица, а със свойствата на [[вакуум]]а. Някои специалисти наричат полу на шега единиците на Планк „Мерните единици на Господ“. С въвеждането на тези измерителни единици се избягват множеството произволно избрани измерителни единици.

== Петте константи ==
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0"
|- align="left" style="background-color: #cccccc;"
! константа
! символ
! измерение
|-
| [[скорост на светлината]] във [[вакуум]]
| <math>{ c } \ </math>
| [[дължина|L]] [[Time|T]]<sup>-1</sup>
|-
| [[гравитационна константа]]
| <math>{ G } \ </math>
| [[маса|M]]<sup>-1</sup>L<sup>3</sup>T<sup>-2</sup>
|-
| [[константа на Дирак]]
| <math>\hbar=\frac{h}{2 \pi}</math> където <math>{h} \ </math> е [[константа на Планк]]
| ML<sup>2</sup>T<sup>-1</sup>
|-
| [[константа на Кулон]]
| <math> \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}</math> където <math>{ \epsilon_0 } \ </math> е [[Диелектрична проницаемост|диелектричната проницаемост на вакуума]]
| [[електрически заряд|Q]]<sup>-2</sup> M L<sup>3</sup> T<sup>-2</sup>
|-
| [[константа на Болцман]]
| <math>{ k } \ </math>
| ML<sup>2</sup>T<sup>-2</sup>[[Температура|Θ]]<sup>-1</sup>
|}

== Основни единици на Планк ==
След като в системата единици на Планк горните константи са равни на 1, то единиците за [[дължина]], [[маса]], [[време]], [[електрически заряд]] и [[температура]] са производни. Удобни са кохерентните измерителни системи, като [[SI]] например, при които производните единици се получават от основните без някакви мащабиращи коефициенти. По този начин можем да изведем едно множество от производни единици на Планк:

{| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2"
|- align="left" style="background-color: #cccccc;"
! Име
! количество
! изразяване
! приближение в [[SI]] единици
! други означения
|- align="left"
| '''[[дължина на Планк]]'''
| [[дължина]] (L)
| <math> l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}</math>
| [[1 E-35 m|1,61624 × 10<sup>-35</sup>]] [[метър|m]]
|
|-
| '''[[маса на Планк]]'''
| [[маса]] (M)
| <math>m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}</math>
| [[1 E-8 kg|2,17645 × 10<sup>-8</sup>]] [[килограм|kg]]
| 1,311 × 10<sup>19</sup> [[единица за атомна маса|u]]
|-
| '''[[време на Планк]]'''
| [[време]] (T)
| <math>t_P = \frac{l_P}{c} = \frac{\hbar}{m_Pc^2} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}</math>
| [[1 E-44 s|5,39121 × 10<sup>-44</sup>]] [[секунда|s]]
|
|-
| '''[[заряд на Планк]]'''
| [[електрически заряд]] (Q)
| <math>q_P = \sqrt{\hbar c 4 \pi \epsilon_0}</math>
| [[1 E-18 C|1,8755459 × 10<sup>-18</sup>]] [[кулон|C]]
| 11,70624 [[елементарен заряд|e]]
|-
| '''[[температура на Планк]]'''
| [[температура]] (Θ)
| <math>T_P = \frac{m_P c^2}{k} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}}</math>
| [[1 E30 K|1,41679 × 10<sup>32</sup>]] [[келвин|K]]
|
|}

== Производни единици на Планк ==
Във всички измерителни системи следните величини са производни на основните физически величини:

{| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2">
|- align="left" style="background-color: #cccccc;"
! име
! количество
! изразяване
! приближение в [[SI]] единици
|- align="left"
| '''[[импулс на Планк]]'''
| [[Импулс (механика)|импулс]] (MLT<sup>-1</sup>)
| <math>m_P c = \frac{\hbar}{l_P} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}}</math>
| 6,52485 [[килограм|kg]] [[метър в секунда|m/s]]
|-
| '''[[енергия на Планк]]'''
| [[енергия]] (ML<sup>2</sup>T<sup>-2</sup>)
| <math>E_P = m_P c^2 = \frac{\hbar}{t_P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}}</math>
| [[1 E9 J|1,9561 × 10<sup>9</sup>]] [[джаул|J]]
|-
| '''[[сила на Планк]]'''
| [[сила]] (MLT<sup>-2</sup>)
| <math>F_P = \frac{E_P}{l_P} = \frac{\hbar}{l_P t_P} = \frac{c^4}{G}</math>
| 1,21027 × 10<sup>44</sup> [[нютон (единица)|N]]
|-
| '''[[мощност на Планк]]'''
| [[мощност]] (ML<sup>2</sup>T<sup>-3</sup>)
| <math>P_P = \frac{E_P}{t_P} = \frac{\hbar}{t_P^2} = \frac{c^5}{G}</math>
| [[1 E52 W|3,62831 × 10<sup>52</sup>]] [[ват|W]]
|-
| '''[[плътност на Планк]]'''
| [[плътност]] (ML<sup>-3</sup>)
| <math>\rho_P = \frac{m_P}{l_P^3} = \frac{\hbar t_P}{l_P^5} = \frac{c^5}{\hbar G^2}</math>
| [[1 E96|5,15500 × 10<sup>96</sup>]] [[kg]]/[[m³]]
|-
| '''[[ъглова честота на Планк]]'''
| [[честота]] (T<sup>-1</sup>)
| <math>\omega_P = \frac{1}{t_P} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}}</math>
| [[1 E43 Hz|1,85487 × 10<sup>43</sup>]] [[ъглова честота|s<sup>-1</sup>]]
|-
| '''[[налягане на Планк]]'''
| [[налягане]] (ML<sup>-1</sup>T<sup>-2</sup>)
| <math>p_P = \frac{F_P}{l_P^2} = \frac{\hbar}{l_P^3 t_P} =\frac{c^7}{\hbar G^2}</math>
| [[Orders of magnitude (pressure)|4,63309 × 10<sup>113</sup>]] [[Паскал (единица)|Pa]]
|-
| '''[[ток на Планк]]'''
| [[ток (електричество)|електрически ток]] (QT<sup>-1</sup>)
| <math>I_P = \frac{q_P}{t_P} = \sqrt{\frac{c^6 4 \pi \epsilon_0}{G}}</math>
| [[1 E25 A|3,4789 × 10<sup>25</sup>]] [[ампер|A]]
|-
| '''[[напрежение на Планк]]'''
| [[електрическо напрежение|напрежение]] (ML<sup>2</sup>T<sup>-2</sup>Q<sup>-1</sup>)
| <math>V_P = \frac{E_P}{q_P} = \frac{\hbar}{t_P q_P} = \sqrt{\frac{c^4}{G 4 \pi \epsilon_0} }</math>
| [[1 E27 V|1,04295 × 10<sup>27</sup>]] [[волт|V]]
|-
| '''[[импеданс на Планк]]'''
| [[електрическо съпротивление|съпротивление]] (ML<sup>2</sup>T<sup>-1</sup>Q<sup>-2</sup>)
| <math>Z_P = \frac{V_P}{I_P} = \frac{\hbar}{q_P^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 c} = \frac{Z_0}{4 \pi}</math>
| 29,9792458 [[Ом (физика)|Ω]]
|}

== Фундаментални уравнения на физиката, добиващи безразмерен вид при изразяване в измерителни единици на Планк ==
При преминаване в измерителни единици на Планк много от известните ни уравнения във физиката се опростяват:

{| class="wikitable" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2">
|- align="left" style="background-color: #cccccc;"
!
! Стандартна формула с размерност
! Безразмерна формула в планкови единици
|- align="left"
| '''[[гравитация|Закон на Нютон за всеобщата гравитация]]'''
| <math> F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}</math>
| <math> F = \frac{m_1 m_2}{r^2}</math>
|-
| '''[[Уравнение на Шрьодингер]]'''
| <math>
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) =
i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t)
</math>
| <math>
- \frac{1}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) =
i \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t)
</math>
|-
| '''Енергия на частица с вълнова функция в радиани<math>{ \omega } \ </math>'''
| <math>{ E = \hbar \omega } \ </math>
| <math>{ E = \omega } \ </math>
|-
| '''Уравнение на [[Айнщайн]] за маса /енергия в [[специална теория на относителността]]'''
| <math>{ E = m c^2} \ </math>
| <math>{ E = m } \ </math>
|-
| '''[[Уравнения на Айнщайн]] за [[ОТО]]'''
| <math>{ G_{\mu \nu} = 8 \pi {G \over c^4} T_{\mu \nu}} \ </math>
| <math>{ G_{\mu \nu} = 8 \pi T_{\mu \nu} } \ </math>
|-
| '''[[Топлинна енергия]] на частица'''
| <math>{ E = \frac{1}{2} k T } \ </math>
| <math>{ E = \frac{1}{2} T } \ </math>
|-
| '''[[Закон на Кулон]]'''
| <math> F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}</math>
| <math> F = \frac{q_1 q_2}{r^2}</math>
|-
| '''[[Уравнения на Максуел]]'''
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0}\rho</math>
<math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \ </math><br>
<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math><br>
<math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}</math>
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = 4 \pi \rho \ </math>
<math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \ </math><br>
<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math><br>
<math>\nabla \times \mathbf{B} = 4 \pi \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}</math>

|}

== История на откритието ==
Единиците, носещи името на [[Макс Планк]], са предложени от него, когато през май 1899 г. той публикува в списанието на Пруската академия на науките своето откритие – [[константа на Планк|константата на Планк]] – '' h''. Към този момент квантовата механика все още не е формулирана и такава измерителна единица не съществува.

По-рано, през 1881 г., ирландският физик Джордж Стони<ref>Stoney G., ''On The Physical Units of Nature'', Phil. Mag. '''11''', 381 – 391, 1881; G. Johnstone Stoney, ''On The Physical Units of Nature'', The Scientific Proceedings of the Royal Dublin Society, '''3''', 51 – 60, 1883. </ref> вече е предложил идеята стойностите на четири фундаментални константи да се приемат за единица, т.е.
: <math> c = G = k_\text{e} = e = 1 </math>
В тази система зарядът на електрона не е производен, а е приет за единица, така че приведената константа на Планк е
:<math>\hbar = \frac{1}{\alpha} \approx 137.0359991</math>
където ''α'' е [[константа на тънката структура]].
<references/>

== Външни препратки ==
* [[John D. Barrow]], 2002. ''The Constants of Nature; From Alpha to Omega – The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe''. Pantheon Books. ISBN 0-375-42221-8.

* [http://physics.nist.gov/cuu/ The NIST website]([[NIST|National Institute of Standards and Technology]]) is a convenient source of data on the commonly recognized constants, including Planck units.
* [http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=454 Planck's original paper] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090403115109/http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz%2F1899-1&seite%3Aint=454 |date=2009-04-03 }}
* [http://www.blazelabs.com/f-u-const.asp A note on h and h-bar – Blaze Labs Research] Argues that h-bar should not be used to derive Planck's units

[[Категория:Единици за измерване]]