Преглед на кода на Вириална теорема

'''Вириалната теорема''' в [[механика]]та предоставя общо уравнение, което съотнася средната (по орбита) [[кинетична енергия]] на стабилна система от дискретни частици, ограничени от потенциални сили, със средната [[потенциална енергия]] на системата.<ref>{{cite book|url=http://phys.tu-sofia.bg/physdays_files/Sbornik/Sbornik_2016.pdf|page=35|title=Сборник популярни и научни доклади|publisher=Технически университет – София|date=19 – 23 април 2016|volume=8|author=Е. Халова, С. Александрова, Н. Кожухарова|issn=1313 – 9576}}</ref> Математически, теоремата има вида:

:<math>
\left\langle T \right\rangle = -\frac12\,\sum_{k=1}^N \bigl\langle \mathbf{F}_k \cdot \mathbf{r}_k \bigr\rangle
</math>

за общата кинетична енергия {{math|⟨''T''⟩}} на {{mvar|N}} частици, където {{math|''F''<sub>''k''</sub>}} е [[сила]]та на {{mvar|k}}-тата частица, намираща се в позиция {{math|''r''<sub>''k''</sub>}}, а ъгловите скоби представляват осреднение на приложеното количество.

Значимостта на вириалната теорема е в това, че тя позволява да се изчисли средната обща кинетична енергия дори за много сложни системи, които нямат точно решение, като например тези, разглеждани в [[Статистическа механика|статистическата механика]]. Тази средна обща кинетична енергия е свързана с температурата на системата чрез [[теорема за равноразпределението|теоремата за равноразпределението]]. Все пак, вириалната теорема не зависи от понятието за температура и важи дори за системи, които не са в [[топлинно развновесие]]. Вириалната теорема е обобщена по различни начини, но най-вече в [[тензор]]на форма.

Ако силата между две частици в системата се дължи на потенциална енергия {{math|''V''(''r'') {{=}} ''αr<sup>n</sup>''}}, която е пропорционална на дадена сила {{mvar|n}} на междучастичното разстояние {{mvar|r}}, вириалната теорема приема вида:

:<math>
2 \langle T \rangle = n \langle V_\text{TOT} \rangle.
</math>

Следователно, два пъти средната обща кинетична енергия {{math|⟨''T''⟩}} е равна на {{mvar|n}} пъти средната обща потенциална енергия {{math|⟨''V''<sub>TOT</sub>⟩}}. Докато {{math|''V''(''r'')}} представлява потенциалната енергия между две частици, {{math|''V''<sub>TOT</sub>}} представлява общата потенциална енергия на системата, тоест сбора на потенциалната енергия {{math|''V''(''r'')}} от всички двойки частици в системата. Често срещан пример за такава система е [[звезда]], поддържана от собствената си [[гравитация]], където {{mvar|n}} е −1. Чрез вириалната зависимост може да се прецени масата на звездите в [[галактика]]та, тъй като тя определя потенциалната енергия на взаимодействие.

Теоремата е установена от [[Рудолф Клаузиус]] през 1870 г.<ref>{{cite journal | last = Clausius | first = RJE | year = 1870 | title = On a Mechanical Theorem Applicable to Heat | journal = Philosophical Magazine |series=Series 4 | volume = 40 | pages = 122 – 127|doi=10.1080/14786447008640370}}</ref>

== Източници ==
<references/>

[[Категория:Класическа механика]]