Генерация на напречно-поляризирана вълна

Фиг. 1.

Генерацията на напречно (перпендикулярно) поляризирана вълна (XPW – cross polarized wave) е нелинейно оптичен процес на честотно изродено четиривълново смесване, което може да се реализира в нелинейни среди, чиито нелинейни възприемчивости от трети ред са анизотропни. В резултат на това нелинейно-оптично взаимодействие на изхода на нелинейния кристал се генерира нова линейно поляризирана вълна на същата честота и дължина на вълната, но с поляризация, ориентирана перпендикулярно на поляризацията на входната вълна ${\omega }^{(\perp )}={\omega }^{(\Vert )}+{\omega }^{(\Vert )}-{\omega }^{(\Vert )}$.

Опростена схема на устройство за генериране на напречно поляризирана вълна (НПВ) е показана на Фиг. 1. Тя съдържа пластина от кубичен кристал (дебелина 1 – 2 mm) поставен между два скръстени поляризатора. Интензитетът на генерираната НПВ има кубична зависимост от входния интензитет. Това всъщност лежи в основата на подобряването на времевия контраст на импулса и пространствен профил на снопа с помощта на този ефект. Тъй като когато се ползват кристали с кубична симетрия средата е изотропна по отношение на линейните оптични свойства (т.е. и фазовите и груповите скорости на импулсите на НПВ и ВВ съвпадат: V_НПВ=V_ВВ и V_{гр, НПВ}=V_{гр, ВВ}) процесът се характеризира с идеален фазов и групов синхронизъм на двете ортогонално поляризирани вълни разпространяващи се по протежение на оста Z. Това свойство позволява получаването на добра ефективност на генерацията на НПВ и минимални изкривявания на формата на импулса и на спектъра.

Описание на генерацията на напречно поляризирана вълна

Да разгледаме случая на взаимодействие на две перпендикулярно поляризирани вълни с нелинейна среда с кубична нелинейност. Уравненията, описващи самомодулацията на фазата и на амплитудата на входната вълна А и на генерацията на напречно поляризираната компонента с амплитуда B, при условие че (т.е. пренебрегвайки изтощаването на вълната, самомодулацията на фазата на вълната и възможните ефекти, породени от крос-фазовата модулация), се записват във вида:

Фиг. 2. Изменение на ефективността на преобразуване (теория) при използване на Z-срез на BaF₂ кристал за различни пространствени и времеви форми на входното лъчение: правоъгълна в пространството и Гаусова във времето (сивата непрекъснатата линия); Гаусова в пространството и Гаусова във времето (пунктираната линия); правоъгълна в пространството и правоъгълна във времето, т.е. плоска вълна (черната непрекъснатата линия).

$\frac{dA}{dz}=-i{\gamma }_{\Vert }|A{|}^{2}A$,

$\frac{dB}{dz}=-i{\gamma }_{\perp }|A{|}^{2}A$,

където ${\gamma }_{\Vert }$ и ${\gamma }_{\perp }$ са коефициенти зависещи от: а) ориентацията на кристалната пластина; б) компонентата на кубичната нелинейност ${\chi }_{xxxx}^{(3)}$ и в) анизотропията на ${\chi }_{}^{(3)}$ тензора.

Решенията на тази система уравнения при начални условия А(0)=А₀ и B(0)=0 са:

$A=A_0{e}^{-i{\gamma }_{||}|A{|}^{2}L}$,

$B=A_0\frac{{\gamma }_{\perp }}{{\gamma }_{||}}(e^{-i{\gamma }_{||}|A{|}^{2}L}-1)$,

където L e дължината на кристала (нелинейната среда). В случая на непрекъсната вълна, теоретичната ефективност $\eta$, която е дефинирана като отношението на интензитета на ортогонално поляризираната вълна на изхода на кристала $I_{out}$, и на интензитета на входната вълна $I_{in}$, може да бъде описана с функцията $si{n}^2$:

(1) $\eta =\frac{|B(L){|}^2}{|A_0{|}^2}=\frac{I_{out}}{I_{in}}=4(\frac{{\gamma }_{\perp }}{{\gamma }_{||}}{)}^2{\sin }^2({\gamma }_{||}|A{|}^{2}L/2)$.

При малка големина на фазовата самомодулация $({\gamma }_{\Vert }|A{|}^{2}L<<1)$

(2) $\eta =({\gamma }_{\perp }{)}^2|A{|}^4{L}^2\propto {\gamma }_{\perp }^2{I}_{in}^2{L}^2$.

Фиг. 3. Изменение на ефективността като функция на входната енергия при използване на кристала BaF₂ за схема с един (горе) и два (долу) кристала.

Тази последна формула показва, че при неголеми $I_{in}$ ефективността нараства квадратично спрямо входния интензитет, а при по-големите $I_{in}$ нелинейното фазово отместване ${\gamma }_{\Vert }|A{|}^{2}L$ на входната вълна възпрепятства съгласуваното (кохерентното) нарастване на ефективността на НПВ процеса по цялата дължина на образеца и внася насищане и периодичен характер на зависимостта на ефективността от входния интензитет. Използването на двукристална схема позволява да се реши този проблем.

Отчитането на времевата и пространствена форма водят до намаляване на предсказаната от уравнение (1) ефективност. Това е илюстрирано на Фиг. 2, където е дадено точното решение с отчитане на всички кубични ефекти, придружаващи генерацията на НПВ. Вижда се, че областта на приложимост на уравнение(1) е максимално до ${\gamma }_{\Vert }|A{|}^{2}L\le 1$

Максималната експериментална ефективност, получена при схема използваща един кристал е около 12% за Гаусов времеви импулс и Гаусово пространствено разпределение на снопа. 29% ефективност може да се получи за сноп с правоъгълна форма. Експериментални резултати за ефективността на генерация на НПВ в кристала BaF₂ са показани на Фиг 3.

Вижда се, че ефективността с един кристал се насища близо до 10%. С двукристална схема преобразуването се увеличава до 20 – 30%.

Ефектът на генерация на напречно поляризирана вълна се използва, както за повишаване контраста на фемтосекундни импулси, така и за регистрирация и контрол на параметрите на фемтосекундни импулси.

Литература за допълнително запознаване с проблема

• N. Minkovski et al. Opt. Lett., vol. 27, pp. 2025 – 2027 (2002); N. Minkovski et al, J. Opt. Soc. Am. B vol. 21, pp. 1659 – 1664 (2004).
• A. Jullien et al, Opt. Express vol. 14, pp. 2760 – 2769 (2006); A. Jullien et al, Appl. Phys. B vol. 84, pp. 409 – 414 (2006).
• L. Canova et al, Appl. Phys. Lett., vol. 92, pp. 231102_1-3 (2008).
• A. Jullien et al.,Opt. Lett. vol. 30, pp.920 – 922 (2005); V. Chvykov et al, Opt. Lett. vol. 31, pp. 1456 – 1458 (2006).