Разстояние

В червено, жълто и синьо са означени различни пътища между двете точки, в зелено - евклидовото разстояние

Разстояние е величина, използвана в математиката и физиката като мярка за това колко близко или колко далече е едно тяло от друго.

Разстояние между две точки

Разстоянието между две точки А и В в пространството (декартови координати) се дава с:

$d_{AB}=\sqrt{\sum _{i=1}^n(a_i-b_i{)}^2}$

където

$A=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ ⋮\\ a_n\end{array}\right)\in {ℝ}^n$$B=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ ⋮\\ b_n\end{array}\right)\in {ℝ}^n$

За тримерно пространство ${ℝ}^3$ формулата добива вида:

$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2+(z_B-z_A{)}^2}$

или опростено, ако са дадени 2 точки с координати (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) разстоянието между тях е:

$d=\sqrt{(\mathrm{\Delta }x{)}^2+(\mathrm{\Delta }y{)}^2+(\mathrm{\Delta }z{)}^2}=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2+(z_1-z_2{)}^2}.$

Разстояние между точка и права

Разстоянието между точка P(x₁,y₁) и права R е дължината на отсечката, с начало в т.P и перпендикулярна на правата $R:Ax+By+C=0$:

$d=\frac{|A{x}_1+B{y}_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

Разстояние между точка и равнина

Разстоянието между точка P и равнина $L=Ax+By+Cz+D$ е дължината на отсечката, перпендикулярна на равнината и с начало в точката P с координати (x₁,y₁,z₁):

$d=\frac{|A{x}_1+B{y}_1+C{z}_1+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

Разстоянието е скаларна величина (т.е. характеризира се само с големина) и не може да бъде отрицателно, за разлика от преместването, което е векторна величина. SI единицата за разстояние е метър.

Вижте също

• Скалар
• Вектор
• Преместване

Външни препратки

• Разстояние