Латински квадрат

Шаблон:Без източници Латински квадрат представлява таблица n × n, запълнена с n различни символи по такъв начин, че във всеки ред и колона символа n се среща само по веднъж. Ето два примера:

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 3& 1\\ 3& 1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}a& b& d& c\\ b& c& a& d\\ c& d& b& a\\ d& a& c& b\end{array}\right]$$

Латинските квадрати съществуват за всяко n.

Ортогонални латински квадрати

Два латински квадрата се наричат ортогонални, ако са различни всички двойки символи (a,b), където a е символ в някоя клетка на първия квадрат, а b – символ в същата клетка, но във втория квадрат. Пример за двойка ортогонални латински квадрати е:

$$\left[\begin{array}{ccc}2& 3& 1\\ 1& 2& 3\\ 3& 1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}3& 1& 2\\ 2& 3& 1\\ 1& 2& 3\end{array}\right]$$ Ортогонални латински квадрати съществуват за произволно n освен за 2 и 6.

Приложения

Експерименти

Да предположим, че трябва да се проведат няколко експеримента, зависещи от 3 параметъра 1≤a,b,c≤n, така, че за всяка двойка параметри да бъдат изпробвани всички n² варианти. Тогава е необходимо да се разгледа латински квадрат от порядък n и да се проведат n² експеримента с параметри a = номер на реда, b = номер на колоната, c = значение в клетка на латинския квадрат.

Судоку

Шаблон:Основна Популярната игра судоку е специален случай на латински квадрат. Всяко от решенията на судоку е латински квадрат, като всеки от 9 подквадрата съдържа всяка цифра от 1 до 9.

Вижте също

• Магически квадрат