Функция на разпределение на простите числа

Стойностите на Шаблон:Math за първите 60 положителни цели числа

Функцията на разпределение на простите числа е математическа функция, равна на броя прости числа, по-малки или равни на реалния аргумент Шаблон:Math. Тя обикновено се обозначава с Шаблон:Math (без връзка с [[пи|числото Шаблон:Pi]]).

Функцията на разпределение на простите числа играе важна роля в теорията на числата. Според теоремата за разпределението на простите числа Шаблон:Math може да се изчисли приблизително от

$\frac{x}{\ln (x)}$,

като съотношението между Шаблон:Math и тази дроб клони към 1 когато Шаблон:Mvar клони към безкрайност.Шаблон:Hrf Като следствие вероятността произволно избрано число между 1 и Шаблон:Mvar да е просто, е обратнопропорционална на броя на десетичните цифри в Шаблон:Mvar. Още по-добро приближение на Шаблон:Math се получава чрез интегралната функция Шаблон:Math, дефинирана като

$\mathrm{L}\mathrm{i}(x)=\underset{2}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\ln (t)}dt$.

Бележки

Цитирани източници

• Шаблон:Cite book