Теорема на Шарковски

В математиката теоремата на Шарковски, наречена на Александър Николаевич Шарковски (на украински: Олександър Николайевич Шарковски), който я публикува през 1964 г., е резултат от изследване на дискретни динамични системи

Съдържание на теоремата

За определен интервал $I\subset ℝ$, да предположим

$f:I\to I$

е функция в континуитет. Казваме, че променливата x е периодична точка на период m, ако f ^m(x) = x (където f ^m денотира, че итеративната функция (композиция) m копия на f) и поне периодично m, ако допълнително f ^k(x) ≠ x за всички 0 < k < m. Ние се интересуваме от възможните периоди на точките от f. Да вземем например подредбата :

$\begin{array}{cccccccc}3& 5& 7& 9& 11& \dots & (2n+1)\cdot 2^0& \dots \\ 3\cdot 2& 5\cdot 2& 7\cdot 2& 9\cdot 2& 11\cdot 2& \dots & (2n+1)\cdot 2^1& \dots \\ 3\cdot 2^2& 5\cdot 2^2& 7\cdot 2^2& 9\cdot 2^2& 11\cdot 2^2& \dots & (2n+1)\cdot 2^2& \dots \\ 3\cdot 2^3& 5\cdot 2^3& 7\cdot 2^3& 9\cdot 2^3& 11\cdot 2^3& \dots & (2n+1)\cdot 2^3& \dots \\ & ⋮\\ \dots & 2^n& \dots & 2^4& 2^3& 2^2& 2& 1\end{array}$

Се състои от:

• четни $=(2n+1)\cdot 2^0$ в "нарастваща" редица,
• 2 четни $=(2n+1)\cdot 2^1$ същото,
• 4 четни $=(2n+1)\cdot 2^2$ същото,
• 8 четни $=(2n+1)\cdot 2^3$,
• и т.н.. $=(2n+1)\cdot 2^m$
• и $=2^n$ в намаляваща редица.