Десетоъгълник

От testwiki

Версия от 16:32, 29 януари 2024 на imported>Nk (не е мъниче)

(разл) ← По-стара версия | Текуща версия (разл) | По-нова версия → (разл)

Направо към навигацията Направо към търсенето

Правилен десетоъгълник

Десетоъгълникът (също и декагон, Шаблон:Lang – „десет“ + „ъгъл“) е многоъгълник с десет страни и ъгли.^[1] Сборът на всички вътрешни ъгли е 1440° (8π). Има 35 диагонала.

Правилен десетоъгълник

При правилния десетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 144°, а външният и централният – 36°.

Лице

Лицето S на правилен десетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

По страната a:

S = \frac{5 a^{2}}{2} \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} = \frac{5 a^{2}}{2} \cot (1 8^{\circ}) \approx 7, 694209 a^{2}

По радиуса R на описаната окръжност:

S = \frac{5 R^{2}}{2} \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{2}} = 5 R^{2} \cdot \sin (3 6^{\circ}) \approx 2, 938926 R^{2}

По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

S = 2 r^{2} \sqrt{5 (5 - 2 \sqrt{5})} = 10 r^{2} \cdot \tan (1 8^{\circ}) \approx 3, 249197 r^{2}

Построение

Тъй като 10 е произведение на 2 и 5, което е просто число на Ферма, правилен десетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:^[2]

Използване

Десетоъгълни слънчеви клетки на Орион
Гонбад-е Гавус, най-високата сграда във форма на правилен десетоъгълник

Многостени

Архимедови тела

Звездообразни многостени

Призматоиди

Джонсънови тела

Пана

Шаблон:Многоъгълници

Източници

Шаблон:Нормативен контрол

Взето от „https://bg.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Десетоъгълник&oldid=1274“.

Категория:

Многоъгълници