Дванадесетоъгълник

Правилен дванадесетоъгълник

Дванадесетоъгълникът (също и додекагон, Шаблон:Lang – „дванадесет“ + „ъгъл“) е многоъгълник с дванадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 1800° (10π). Има 54 диагонала.

Правилен дванадесетоъгълник

При правилния дванадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 150°, а външният и централният – 30°.

Лице

Лицето S на правилен дванадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S=3a^2(2+\sqrt{3})=3a^2\cdot \cot (15^{\circ })\approx 11,1961524a^2$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S=6R^2\cdot \sin (30^{\circ })=3R^2$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=12r^2(2-\sqrt{3})=12r^2\cdot \tan (15^{\circ })\approx 3,2153903r^2$

Построение

Тъй като 12 е произведение на 2² и 3, което е просто число на Ферма, правилен дванадесетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:

Използване

• 
• 
• 
• 

Пана

• 
  Пресечено шестоъгълно пано
• 
  Пресечено тришестоъгълно пано
• 
  Шестоделно пресечено тришестоъгълно пано
• 
  Додекагонирано квадратно пано